基于EWT的单通道时频混合信号的分离研究

主要探讨基于经验小波分解（EWT）的数据自驱动分解方法是否适用于时频混叠信号，这里通过实验数据与分类效果对该方法进行研究和探讨。
首先定义混合信号，为了方便对混合类型的多种可能性进行研究，并提出算法复杂度方面的改进，所以需要具备以下特征

具有时域发生混叠，而频域不发生混叠的源信号
具有频域发生混叠源信号

混合信号:mixsignal=sig1+sig2+sig3+sig4。
利用双线性的时频变换CWD对mixsignal进行时频变换，得到以下时频图：

对基于EWT的小波分解算法进行改进，主要对子代边界检测算法进行优化，并降低算法复杂度。具体的EWT算法可以参考文献：
EWT参考文献

改进后的算法流程：

由原算法中寻找整个频谱的极大值点变为寻找极小值点，原算法中寻找重要极大值点后需要对极大值点的位置进行一定程度的偏移，所以偏移量的大小决定子频带是否将重要极大值点所对应的大部分频谱波形包含在内，且还会影响能量稍弱信号的检测。所以将寻找极大值点变为寻找极小值点，再对极小值点进行适当的筛选，可以更好地把主要频谱波形包含在子频带内，同时不影响弱能量信号的检测。
对极小值进行分析。对于幅度值很小的极小值，其在信号频谱波形之间和噪声处都很容易出现，所以对局部的极小值群进行考虑，无效区域（即频谱的最右侧和最左侧）出的极小值群整体表现平滑，但在有效区域（信号频谱之间）表现出一定的波动性，所以从所有的相邻极小值的差异角度进行考虑，当部分连续的相邻极小值的差异性很小，出现信号频谱波形的概率就很小。设所有的极小值（按频谱中的位置顺序，从左到右）表示为
共m个极小值。计算相邻极小值的差值：
设，其中a为差异因子，用来调节相邻差异性检测的灵敏度。将所有小于阈值的所对应的极小值置为0，构建新的相邻极小值差异序列，表示如下：

子频带边界滑动。对子频带的个数以及各子频带的边界进行确定。相邻极小值差异小于阈值的极小值为0，所以对进行0值的个数统计和连续性分析。当取值连续为0的极小值个数大于，则判断该区域未出现信号频谱波形，则该区域的子频带边界可以在对应的连续极小值点区域内任意滑动，而不会影响对信号频谱波形的划分，为了减小算法复杂度和子频带的无效区域，设子频带边界的位置为连续极小值点区域的起始点，
.
对分割后每个子频带内的信号数据进行小波变换【文献1,2013，Jerome Gilles，“Empirical Wavelet Transform”】，每个子频带输出一个分量信号，共m个，对所有分量信号与混合信号进行相关系数的计算，筛选出相关性较大的分量信号（相关系数阈值th为0.1），再计算筛选后分量信号与各个源信号的相关系数，量化评估此次分离性能。

分量 EWT1 EWT2 EWT3 EWT4 EWT5
Sig1 0.0103 0.0133 0.0571 0.8236 0.0376
Sig2 0.0012 0.0646 0.2130 0.2555 0.5862
Sig3 0.9765 0.0001 0.0013 0.0001 0.0003
Sig4 0.0098 0.4409 0.6951 0.0108 0.0049

分离后的分量时频图：

改进子频带边界检测算法前后对比
运行时间（算法复杂度）（MATLAB2017a, cpu4710MQ）

改进后的算法在分离性能上与改进前相比，只有未发生频域混叠的4FSK信号的分离性能改善了很多，而发生频域混叠的剩余三种信号的分离性能为发生明显改善，与改善前算法的分离性能相差无几。在算法复杂度方面，运行时间大大减少，当数据点为20000时，运算速度提升了500倍左右。
算法使用信号类型：适用于单通道的混合信号分离，不需要混合信号在时域上具有可分性，频域方面可允许各分量在频域上有部分混叠，但依然要求各分量在频域上具有可分性，在频谱上具有较为明显的可分割性。

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