一元多项式的表达和相加

​ 使用单链表表示一元多项式，由于使用java语言自己编写实现，没有使用LinkedList集合实现。所以需要创建单链表的类，类中包含指数，系数和后继元素的地址。类的设计如下：

public class SingleList {

public double coef;//系数

public int expn;//指数

public SingleList next;//后继

//构造函数

public SingleList(double coef, int expn) {

this.coef = coef;

this.expn = expn;

}

}

​ 下面来讲解一下如何用单链表表示和运算。

/*

*

* 1.一元多项式的表示：

* 采用单链表的形式表示，只存储非0系数项

* 链表中的每一个项封装成一个对象：coef--系数 expn--指数 next--后继元素

*

* 2.一元多项式的相加：

* 2.1定义两个指针qa和qb分别指向两个链表的当前元素

* 2.2如果两个指针都不为空的时候执行while循环

* 2.3循环语句中包含三种情况：

* 2.3.1 qa的指数小于qb的指数：qa的指针后移，qb不动，结束本次循环

* 2.3.2 qa的指数等于qb的指数：

* 计算系数和sum

* 1.如果系数和为0，将qa指向的元素删除，qa指针同时后移一位

* 2.如果系数和不为0，将qa指向的元素的系数修改为sum，qa指针后移一位

* 3.无论系数是不是为0，，删除qb指向的元素，qb指针后移

* 2.2.2 qa的指数大于qb的指数：qb的指针后移，qa不动，结束本次循环

* 2.4如果第二个链表不为空，将剩余元素插入到第一个链表的最后

* 2.5清空并释放链表2

*/

**1.**在类中首先定义两个头结点，用于指向链表中的第一个元素，不表示具体的元素项。

import java.util.Scanner;

public class PolynomialOfOne {

//两个 链表的头结点

public static SingleList head1 = new SingleList(0,0);

public static SingleList head2 = new SingleList(0,0);

}

**2.**初始化链表方法

/*

* 多项式链表初始化

*/

public static void init(SingleList head) {

head.next = null;

}

**3.**增加元素项

/*

* 多项式链表增加元素项

*/

public static void put(SingleList head,SingleList m){

//1.如果链表为空，直接放到头结点后

if(head.next == null) {

head.next = m;

return;

}

//2.如果链表不空，找到链表的最后一个元素，插入

SingleList p = head.next;

while(p.next != null) {

p = p.next;

}

p.next = m;

}

**4.**遍历输出多项式

/*

* 遍历输出

*/

public static void traverse(SingleList head) {

SingleList p = head.next;

int k = 0;//记录位置

while(p != null) {

k++;

if(k == 1 || p.coef < 0) {//第一项或者系数为负数时，不需要另加运算符

System.out.print(p.coef+"x^"+p.expn);

}

else {//不是第一项的正数项，需要加“+”运算符

System.out.print("+"+p.coef+"x^"+p.expn);

}

p = p.next;

}

System.out.println();

}

**5.**两个多项式相加

/*

* 两个多项式相加

*/

public static void addition() {

//多项式加法：head1+head2，利用两个多项式的节点构成“和多项式”

//pa和pb分别指向head1和head2中的当前结点

SingleList qa = head1.next;

SingleList qb = head2.next;

//当pa和pb均为非空时

while(qa !=null && qb !=null) {

if(qa.expn < qb.expn) {//多项式ha中的当前结点指数值小

qa = qa.next;

}//if

else if(qa.expn == qb.expn) {//多项式ha和hb中的当前结点指数值相等

double sum = qa.coef + qb.coef;//系数和

if(sum != 0.0) {//如果系数值不为0就修改当前ha中当前结点的值

qa.coef = sum;

qa = qa.next;

}//else if

else {//删除多项式ha中的当前结点,并将qa指向下一个结点

qa = freeElement(head1, qa);

}

//无论系数和为不为0，都要将当前的qb的元素删除

qb = freeElement(head2, qb);

}

else {//多项式hb中的当前结点指数值小

qb = qb.next;

}//else

}//while

//如果链表2不为空，将元素加入到链表1的后边

if(!isEmpty(head2)) {

appEnd(head1, head2);

}

//释放链表2

clear(head2);

}

**6.**删除多项式中的项

/*

* 删除链表中的某个元素并返回所删元素的下一个元素

*/

public static SingleList freeElement(SingleList head,SingleList l) {

SingleList p = head.next;//当前位置的元素

SingleList q = head;//q为p的前驱

while(p!=null) {

//如果找到该元素，删除后跳出循环

if(p == l) {

q.next = p.next;

p = null;

break;

}

//否则元素后移，前驱也跟着后移

else {

p = p.next;

q = q.next;

}

}

return q.next;

}

**7.**判断链表是否为空

/*

* 判断链表是否为空

*/

public static boolean isEmpty(SingleList head) {

if(head.next == null) {

return true;

}

else {

return false;

}

}

**8.**清空链表

/*

* 清空链表

* 如果head的后继为空，直接return即可

* 否则定义一个指针，依次后移将元素置空，最后将head的后继置空

*/

public static void clear(SingleList head) {

if(head.next==null) {

return;

}

SingleList p = head.next;

while(p.next!=null) {

head.next = p.next;//记录p的后继

p = null;

p = head.next;//p后移

}

head.next = null;//表置空

}

**9.**将一个链表的元素插入到另一个链表的最后

/*

* 将一个链表h2的元素插入到另一个链表h1的最后

*/

public static void appEnd(SingleList h1,SingleList h2) {

SingleList p = h1.next;//指针

while(p!=null) {

//当p.next等于空时，找到了h1的最后元素

if(p.next==null) {

//h1的最后元素指向h2的第一个元素完成连接

p.next = h2.next;

break;

}

p = p.next;

}

}

**10.**测试主函数

public static void main(String[] args) {

Scanner reader = new Scanner(System.in);

//初始化链表

System.out.println("请输入你的选择：\n输入-1停止添加：");

init(head1);

init(head2);

while(true) {

//选择操作

System.out.println("请输入你的选择：\n1.给多项式1添加新项\n2.给多项式2添加新项\n输入-1结束");

int select = reader.nextInt();//输入的选择

//输入-1结束添加

if(select == -1) {

break;

}

else {

//输入系数和指数

System.out.println("请输入系数：");

double coef = reader.nextDouble();

System.out.println("请输入指数：");

int expn = reader.nextInt();

//封装成对象

SingleList L = new SingleList(coef, expn);

//如果输入的为1给多项式1添加 否则给多项式2添加

if(select == 1) {

put(head1, L);

}

else {

put(head2, L);

}

}

}

//添加结束，打印输出

System.out.println("多项式1如下：");

traverse(head1);

System.out.println("多项式2如下：");

traverse(head2);

System.out.println("*****************************");

addition();

traverse(head1);

}

**11.**运行实例

多项式1如下：

3.0x^1+5.0x^2+9.0x^6

多项式2如下：

6.0x^1-5.0x^2+7.0x^3+8.0x^4+11.0x^5+7.0x^7

*****************************

9.0x^1+9.0x^6+7.0x^3+8.0x^4+11.0x^5+7.0x^7

本文地址：https://blog.csdn.net/weixin_47666481/article/details/110245019

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