Muli3D 4 Calculate vertex tangent

记录一下：

// Calculate triangle normal ...vector3 v01 = pDest[1].vPosition - pDest[0].vPosition;vector3 v02 = pDest[2].vPosition - pDest[0].vPosition;vector3 vNormal; vVector3Cross( vNormal, v01, v02 );// all vertex normal is samepDest[0].vNormal = pDest[1].vNormal = pDest[2].vNormal = vNormal;// Calculate triangle tangent ...float32 fDeltaV[2] = {pDest[1].vTexCoord0.y - pDest[0].vTexCoord0.y,pDest[2].vTexCoord0.y - pDest[0].vTexCoord0.y };vector3 vTangent = (v01 * fDeltaV[1]) - (v02 * fDeltaV[0]);pDest[0].vTangent = pDest[1].vTangent = pDest[2].vTangent = vTangent.normalize();

以上的代码是主要的目的就是计算顶点的法线与切线，法线就比较好理解，切线就需要点数学基础了。下面就记录一下切线的数学基础。

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转载:

http://blog.csdn.net/bonchoix/article/details/8619624

参考：

Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics-3rd edition

P180

已知该三角形三个顶点的位置坐标：P₀, P₁,P₂, 以及对应的纹理坐标：(u0,v0,), (u1, v1), (u2, v2)。定义三角形的两条边为E0 = P₁ –P₀，E1= P₂ –P₀，对应的纹理坐标差值：(t1, b1) = (u₁ – u₀, v₁– v₀)， (t2, b2) = (u₂ – u₀, v₂– v₀)。我们有如下关系式：

E₀ =t1T+ b1B

E₁ = t2T+ b2B

有了以上纹理坐标与位置坐标的关系，我们便可以根据已知的信息，自己来求得任一三角形的切线坐标系了。在3D模型文件中，所有顶点的位置坐标、纹理坐标、法线等信息一般都会提供的，但却缺少切线坐标系相关信息。而在应用Normal Mapping等技术时，切线空间又是必不可少的，因此就需要我们自己手动来获取切线坐标系了。很多读取模型的库都提供了生成切线空间的功能，不过了解一下其是如何生成还是很有必要的。下面我们就来一步步地推导下切线空间的求法：

继续从上面的纹理坐标与位置坐标的关系公式出发，把它表示成矩阵形式为：

把E0,E1,T，B拆成分量形式，即：

把移到另一边，有：

根据矩阵知识，对于矩阵，其逆矩阵为：

因此以上公式可以进一步表示为：

******************************************************************************

对比代码与公式：

公式:

Tx = b2 * E0x - b1 * E1x

= ( (v₂– v₀) * (p1 - p0) - (v1 - v0) * (p2 - p0) ) * 1 / (t1b2 - b1t2)

代码:

vector3 vTangent = (v01 * fDeltaV[1]) - (v02 * fDeltaV[0]);

= (p1 - p0) * (v2 - v0) - (p2 - p0) * (v1 - v0)

对比之后，发现公式多了 1 / (t1b2 - b1t2)，而代码是没有的，

个人理解，由于之后要正规化 vTangent (vTangent.normalize();) ，那么 1 / (t1b2 - b1t2) 乘不乘已经没有所谓了，代码就可以直接使用 (p1 - p0) * (v2 - v0) - (p2 - p0) * (v1 - v0)。

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