数学运算符和运算符的优先级
一、数学运算符和运算符的优先级
所谓数学函数，顾名思义就是在公式中为了进行数学运算所设计出来的函数。其实要在Excel中进行数学运算并不是所有的情况下都用数学函数，有些情况下可以用基本的数学运算符就可以完成。公式中所能用的的数学运算符包括我们日常当中的四则运算，即数学运算符有：
加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、百分比（%）和乘幂（^）。在Excel中对运算符的优先级进行了设置，运算符优先级从高到低的顺序是：负号、百分比、乘幂、乘/除、加/减。我们也可以用括号来强制改变上述运算符的运算顺序，括号里面的运算是优先级最高的，在所有的优先级之外单独进行运算。在Excel中没有数学运算中的的中括号和大括号，统统都是用圆括号来表示，通过圆括号不同的嵌套关系来进行相应的优先级计算。在Excel中，如果初学者不确定某个数学公式的优先顺序，可以用我们上堂课讲的公式审核工具中的“公式求值”，可以显示每一步的运算步骤。当你写完了一个数学运算公式，不确定公式以怎样的运算顺序进行计算，比较安全和保险的做法是人为的给公式添加一些括号，以自己要求的优先级进行计算。给公式添加括号的还有一个优点是便于公式的阅读，可以很清楚看到每一步运算的顺序和过程。
二、常用的数学函数
（一）求和和汇总相关的函数
1、SUM
工具栏中有一个自动求和工具“∑”，使用这个工具可以自动生成一个自动给求和函数SUM函数，它的语法：SUM(nember1,number2,……)，括号内参数为选取需要求和对象所在的单元格区域，该区域可以为连续区域（连续区域用“：”连接），也可以为不连续区域（不连续区域用“，”连接）。
括号内参数也可以为数字、逻辑值和数字的文本表达式。如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数字或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。
括号内参数的个数在Excel2003版中为30个，在Excel2007版中为255个。
2、SUMIF
SUMIF为条件求和函数公式，根据指定条件对若干单元格求和。
它的语法：SUMIF(range,criteria,sum_range)。Range为用于条件判断的单元格区域，含义是要对条件所在区域进行选定；Criteria表示所要设定的条件，为确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本，条件必须用半角的双引号引起来；Sum_range是需要求和的实际单元格区域，注意的是条件区域和需要求和的区域大小是完全一致的，该区域可以省略，如果省略，表示对条件判断的单元格区域进行求和。
3、SUMPRODUCT
SUMPRODUCT是一个非常重要的函数，从字面看，SUM表示求和，PRODUCT表示乘法运算。表示在两个或多个数组，将数组间对应的元素分别相乘后，将它们的乘积求和。
它的语法：SUMPRODUCT(array1,array2,array3,……)，Array1,array2,array3,……为2到30个数组，其相应的元素需要相乘并求和（非数值型的数组元素作为0处理），数组参数必须具有相同的维数，否则，SUMPRODUCT函数将返回错误值#VALUE!。
这个函数通常被用来多条件的求和或多条件的计数。
4、SUBTOTAL
SUBTOTAL函数为分类汇总函数，计算口径有很多种方式，决定该函数不同的计算方式为该函数的第一参数。
它的语法：SUBTOTAL(function_num,ref1,ref2,……)，function_numw为1到11（包含隐藏值）或101到111（忽略隐藏值）之间的数字，指定使用何种函数在列表中进行分类汇总计算。
|
Function_num（包含隐藏值） |
Function_num（忽略隐藏值） |
函数 |
备注 |
|
1 |
101 |
AVERAGE |
平均值 |
|
2 |
102 |
COUNT |
个数 |
|
3 |
103 |
COUNTA |
非空单元格的个数 |
|
4 |
104 |
MAX |
最大值 |
|
5 |
105 |
MIN |
最小值 |
|
6 |
106 |
PRODUCT |
相乘 |
|
7 |
107 |
STDEV |
|
|
8 |
108 |
STDEVP |
|
|
9 |
109 |
SUM |
求和 |
|
10 |
110 |
VAR |
|
|
11 |
111 |
VARP |
|
该函数比较多的应用在多维引用中的汇总计算，如果单纯的计算如求最大值、平均值等可以用其他的函数如MAX、AVERAGE函数代替。
（二）舍入和取整相关的函数
1、INT/TRUNC
（1）INT
将数字向下舍入到最接近的整数（对于正数，只保留整数；对于负数是按负数减小的方向舍入取整）。
语法：INT(number)，number为需要进行向下取整的实数。
（2）TRUNC
将数字的小数部分截去，返回整数。
语法：TRUNC(number,num_digits)，Number需要截尾取整的数字；Num_digits用于指定取整精度的数字，默认值为0。
函数TRUNC和函数INT类似，都是返回整数。函数TRUNC直接去除数字的小数部分，而函数INT则是依照给定数的小数部分的值，将其四舍五入到最接近的整数。函数INT和函数TRUNC在处理负数时有所不同。
2、ROUNDUP/ROUNDDOWN
（1）ROUNDUP
远离零值，向上（绝对值增大的方向）舍入数字。
语法：ROUNDUP(number,num_digits)，Number为需要向上舍入的任意实数；Num_digits四舍五入后的数字的位数，若Num_digits大于0，则向上舍入到指定的小数位，若Num_digits等于0，则向上舍入到最接近的整数，若Num_digits小于0，则在小数点左侧向上进行舍入。
函数ROUNDUP和函数ROUND功能类似，不同之处在于函数ROUNDUP总是向上舍入数字。
（2）ROUNDDOWN
靠近零值，向下（绝对值减小的方向）舍入数字。
语法：ROUNDDOWN(number,num_digits)，Number为需要向下舍入的任意实数；Num_digits四舍五入后数字的位数，若Num_digits大于0，则向下舍入到指定的小数位，若num_digits等于0，则向下舍入到最接近的整数，若num_digits小于0，则在小数点左侧向下进行舍入。
3、CEILING/FLOOR
（1）CEILING
将参数Number向上舍入（沿绝对值增大的方向）为最接近的significance的倍数。
语法：CEILING(number,significance)，Number 要四舍五入的数值，如果该参数为非数值型，CEILING返回错误值#VALUE!；Significance是需要四舍五入的乘数。注意Number和 Significance符号要相同。
（2）FLOOR
将参数Number沿绝对值减小的方向向下舍入，使其等于最接近significance的倍数。
语法：FLOOR(number,significance)，Number所要四舍五入的数值；Significance为基数。注意Number和Significance符号要相同。
4、EVEN/ODD
（1）EVEN
返回沿绝对值增大方向取整后最接近的偶数。使用该函数可以处理那些成对出现的对象。
语法：EVEN(number)，Number是将进行四舍五入的数值，不论该参数正负号如何，函数都向远离零的方向舍入，如果Number恰好是偶数，则无需进行任何舍入处理。
（2）ODD
返回对指定数值进行向上（沿绝对值增大方向）舍入后的奇数。
语法：ODD(number)，Number是将进行四舍五入的数值，不论正负号如何，数值都朝着远离0的方向舍入，如果number恰好是奇数，则不须进行任何舍入处理。
5、ROUND
返回某个数字按指定位数取整后的数字。
语法：ROUND(number,num_digits)，Number需要进行四舍五入的数字；Num_digits指定的位数，按此位数进行四舍五入，如果num_digits大于0，则四舍五入到指定的小数位，如果num_digits等于0，则四舍五入到最接近的整数，如果num_digits小于0，则在小数点左侧进行四舍五入。
我们对舍入取整函数进行归纳总结：
|
序号 |
函数名称 |
四舍五入 |
取值方向 |
位数可控 |
|
1 |
INT |
否 |
数值减小 |
否 |
|
2 |
TRUNC |
否 |
绝对值减小 |
是 |
|
3 |
ROUNDUP |
否 |
绝对值增大 |
是 |
|
4 |
ROUNDDOWN |
否 |
绝对值减小 |
是 |
|
5 |
CEILING |
否 |
绝对值增大 |
是 |
|
6 |
FLOOR |
否 |
绝对值减小 |
是 |
|
7 |
EVEN |
否 |
绝对值增大 |
否 |
|
8 |
ODD |
否 |
绝对值增大 |
否 |
|
9 |
ROUND |
是 |
绝对值四舍五入 |
是 |
（三）随机函数
1、RAND
返回大于等于0及小于1的均匀分布随机数，每次计算工作表时都将返回一个新的数值。
语法：RAND()，若要生成a与b之间的随机实数，请使用RAND()*(b-a)+a；如果要使用函数RAND生成一随机数，并且使之不随单元格计算而改变，可以在编辑栏中输入“=RAND()”，保持编辑状态，然后按F9，将公式永久地改为随机数。
2、RANDBETWEEN
返回到位于两个指定数之间的一个随机数，每次计算工作表时都将返回一个新的数值。
语法：RANDBETWEEN(bottom,top)，Bottom函数RANDBETWEEN将返回的最小整数；Top函数RANDBETWEEN将返回的最大整数
（四）与除法相关的函数
1、MOD
返回两数相除的余数。结果的正负号与除数相同。
语法：MOD(number,divisor)，Number为被除数，Divisor为除数。函数MOD可以借用函数INT来表示：MOD(n,d)=n-d*INT(n/d)
2、QUOTIENT
返回两数相除的商。
语法：QUOTIENT(number,divisor)，Number为被除数，Divisor为除数。函数QUOTIENT可以借用函数INT来表示：QUOTIENT(n,d)=INT(n/d)。
（五）与符号相关的函数
1、ABS
返回数字的绝对值。绝对值没有符号。
语法：ABS(number)，Number为需要计算其绝对值实数。
2、SIGN
返回数字的符号。当数字为正数时返回1，为零时返回0，为负数时返回-1。
语法：SIGN(number)，Number为任意实数。
（六）公倍和公约相关的函数
1、GCD
返回两个或多个整数的最大公约数，最大公约数是能分别将Number1和Number2除尽的最大整数。
语法：GCD(number1,number2,……), number1,number2,……为1到29个数值，如果数值为非整数，则截尾取整。如果参数为非数值型，则函数GCD返回错误值#VALUE!；如果参数小于零，则函数GCD返回错误值#NUM!；任何参数都能被1整除。
2、LCM
返回整数的最小公倍数。最小公倍数是所有整数参数number1,number2等等的最小正整数倍数。用函数LCM可以将分母补贴的分数相加。
语法：LCM(number1,number2,……)，number1,number2,……是要计算最小公倍数的1到29个参数。如果参数不是整数，则截尾取整。如果参数为非数值型，则函数LCM返回错误值#VALUE!；如果参数小于零，则函数LCM返回错误值#NUM!
（七）概率计算函数
1、FACT
返回数的阶乘，一个数的阶乘等于1*2*3*……*该数。
语法：FACT(number)，Number要计算其阶乘的非负数。如果输入的Number不是整数，则截尾取整。
2、PERMUT
返回从给定数目的对象集合中选取的若干对象的排列数。排列为有内部顺序的对象或事件的任意集合或子集。排列与组合不同，组合的内部顺序无意义。此函数可用于彩票抽奖的概率计算。
语法：PERMUT(number,number_chosen)，Number表示对象个数的整数；number_chosen表示每个排列中对象个数的整数。这两个参数将被截尾取整，如果这两个参数为非数值型，函数PERMUT返回错误值#VALUE!；如果Number<=0或number_chosen<0，则函数PERMUT返回错误值#NUM!；如果Number<number_chosen，则函数PERMUT返回错误值#NUM!。排列数的计算公式如下：Pk,n=n!/(n-k)!
3、COMBIN
计算从给定数目的对象集合中提取若干对象的组合数。利用函数COMBIN可以确定一组对象所有可能的组合数。
语法：COMBIN(number,number_chosen)，Number表示对象的总数量；number_chosen为每一组合中对象的数量。这两个参数将被截尾取整，如果这两个参数为非数值型，函数COMBIN返回错误值#VALUE!；如果Number<0、number_chosen<0或Number<number_chosen，则函数COMBIN返回错误值#NUM!。不论其内部顺序，对象组合是对象整体的任意集合或子集。组合与排列不同，排列数与对象内部顺序有关。
（八）对数计算函数
1、LOG
按所指定的底数，返回一个数的对数。
语法：LOG(number,base)，Number为用于计算对数的正实数；Base为对数的底数，如果省略底数，假定其值为10.
2、LOG10
返回以10为底的对数。Number用于常用对数计算的正实数。
语法：LOG10(number)，
3、LN
返回一个数的自然对数。自然对数以常数项e(2.71828182845904)为底。
语法：LN(number)用于计算其自然对数的正实数。LN函数是EXP函数的反函数。
（九）三角函数
1、DEGREES/RADIANS
（1）DEGREES
将弧度转换为度。
语法：DEGREES(angle)，Angle待转换的弧度角。
（2）RADIANS
将角度转换为弧度。
语法:RADIANS(angle),Angle为需要转换成弧度的角度。
2、SIN/COS/TAN
（1）SIN
返回给定角度的正弦值。
语法：SIN(number)，Number为需要求正弦的角度，以弧度表示。如果参数的单位是度，则可以乘以 PI()/180 或使用 RADIANS 函数将其转换为弧度。
（2）COS
返回给定角度的余弦值。
语法：COS(number)，Number 为需要求余弦的角度，以弧度表示。如果参数的单位是度，则可以乘以 PI()/180 或使用 RADIANS 函数将其转换成弧度。
（3）TAN
返回给定角度的正切值。
语法：TAN(number)，Number为要求正切的角度，以弧度表示。如果参数的单位是度，则可以乘以 PI()/180 或使用 RADIANS 函数将其转换为弧度。
3、ASIN/ACOS/ATAN
（1）ASIN
返回参数的反正弦值。反正弦值为一个角度，该角度的正弦值即等于此函数的 number 参数。返回的角度值将以弧度表示，范围为 -pi/2 到 pi/2。
语法：ASIN(number)，Number角度的正弦值，必须介于 -1 到 1 之间。若要用度表示反正弦值，请将结果再乘以 180/PI( ) 或用 DEGREES 函数表示。
（2）ACOS
返回数字的反余弦值。反余弦值是角度，它的余弦值为数字。返回的角度值以弧度表示，范围是 0 到 pi。
语法：ACOS(number)，Number角度的余弦值，必须介于 -1 到 1 之间。如果要用度表示反余弦值，请将结果再乘以 180/PI() 或用 DEGREES 函数。
（3）ATAN
返回反正切值。反正切值为角度，其正切值即等于 number 参数值。返回的角度值将以弧度表示，范围为 -pi/2 到 pi/2。
语法：ATAN (number)，Number角度的正切值。若要用度表示反正切值，请将结果再乘以 180/PI( ) 或使用 DEGREES 函数。
（十）矩阵相关的函数
1、MMULT
返回两数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与 array1 的行数相同，矩阵的列数与 array2 的列数相同。
语法：MMULT(array1,array2)，Array1, array2是要进行矩阵乘法运算的两个数组。Array1 的列数必须与 array2 的行数相同，而且两个数组中都只能包含数值。Array1 和 array2 可以是单元格区域、数组常量或引用。如果单元格是空白单元格或含有文本字符串，或是 array1 的行数与 array2 的列数不相等时，则函数 MMULT 返回错误值 #VALUE!。对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。
2、MINVERSE
返回数组矩阵的逆距阵。
语法：MINVERSE(array)，Array是具有相等行数和列数的数值数组。
说明：
（1）Array 可以是单元格区域，例如 A1:C3；数组常量如{1,2,3;4,5,6;7,8,9}；或区域和数组常量的名称。
（2）如果在 Array 中单元格是空白单元格或包含文字，则函数 MINVERSE 返回错误值 #VALUE!。
（3）如果 Array 的行和列的数目不相等，则函数 MINVERSE 也返回错误值 #VALUE!。
（4）对于返回结果为数组的公式，必须以数组公式的形式输入。
（5）与求行列式的值一样，求解矩阵的逆常被用于求解多元联立方程组。矩阵和它的逆矩阵相乘为单位矩阵：对角线的值为 1，其他值为 0。
（6）下面是计算二阶方阵逆的示例。假设 A1:B2 中包含以字母 a、b、c 和 d 表示的四个任意的数，则下表表示矩阵 A1:B2 的逆矩阵：
|
第 A 列 |
第 B 列 |
|
|
第一行 |
d/(a*d-b*c) |
b/(b*c-a*d) |
|
第二行 |
c/(b*c-a*d) |
a/(a*d-b*c) |
（7）函数 MINVERSE 的精确度可达十六位有效数字，因此运算结果因位数的取舍可能会导致小的误差。
（8）对于一些不能求逆的矩阵，函数 MINVERSE 将返回错误值 #NUM!。不能求逆的矩阵的行列式值为零。
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