Geophysics背景知识（2）

地震波的运动学理论

地震波运动学：用波前，射线描述波的运动，与几何光学相似，也称为几何地震学。

地震波动力学：从波动方程出发，从能量角度来研究波的特征。

地震波场理论包括上述两者。

波的基本概念

波动的产生条件：有振动源，有传播介质。

波速的有限性是波动形成的必要条件。波速取决于振动传播的速度，但是质点振动的速度不等于波速。

弹性波：刚体，弹性体，塑性体。外力作用下物体既可以显示弹性又可以显示塑性。在弹性介质中传播的波动成为弹性波。

地震波是一种在岩层中传播的频率较低的弹性波。地震勘探时间短作用力小，地下介质可以抽象成弹性介质。

炸药震源的地震波产生，在爆炸处形成破坏圈，远一点压力仍超过弹性限度，发生塑性形变，叫塑形带，再远处，弹性形变。

地震子波：地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波，并被认为在以后的传播中，地震子波将不发生大的变化。近似认为地震子波形状基本不变，振幅有大小、极性有正负，到达接收点的时间有先后。

接收到的信号的旅行时就是运动学分析的信息，而波形的幅度形状这些是动力学信息，可以用来研究界面深浅和岩性变化。

由人工震源激发的地震波可以看成球面波，由地下界面反射回来的地震反射波到达地面可以看成平面波。

波线又叫射线，即与波阵面垂直的假想的波动的能量传播路径。

地震勘探中沿着测线画出的波形曲线（同一时刻各点的位移）叫做 波剖面 ，是波动的一种表象描述。

振动曲线是同一个质点不同时刻的曲线，波形曲线是同一时刻不同质点的曲线。多个振动图组成一张野外共炮点地震记录。

地震信号的傅里叶分析，这种图示形式是地震信号处理中常见的表示方法。即把每个振动曲线都画出来，超过某个值将超过的部分涂黑，然后并列画成二维图，这样既可以看到单道的波动情况，又可以通过颜色深浅看到二维特征，如同相轴。

波长λ\lambda的倒数称为波数K ，表示单位距离上波的个数。

以上讨论的这些定义和measurement都是正弦波的，由于地震波复杂，一般用主波长、主周期、主频率表示。主波长是波形图中相邻的两个波峰或波谷之间的长度，主周期，主振动中相邻两个波峰或波谷之间为一个主周期，主频率用频谱可以看到。

视速度： 波的传播方向与观测方向有角度θ\theta时，视速度 Va=V/sin(θ)V_a = V/sin(\theta) ，视波长同理。由下图可以看到实际上这个夹角指的是波射线方向和界面法线的方向。

地震勘探中，波射到分界面，即波阻抗突变的地方，有 入射波，反射波，透射波，其中透射波就是物理学中的折射波。

地震中的折射波和物理中不一样。所谓波阻抗，指的是地层密度和波速的乘积（Z=ρVZ = \rho V）

透射定律，也就是物理学中的折射定律，只是确定了射线方向，没有确定射线的强度，所以是几何光学或者说几何地震学中的定律。而且，透射定律可以概括为，波在两种介质中传播的视速度是相等的，这个视速度应该是指的沿着分界面。这个解释很有趣。如下图所示：

Snell 定律

多层水平层状介质中，各层的纵波或者横波与法线的角度的正弦和该层该波的速度之比，等于一个常数P，这个P叫射线路径参数。

sinθpivpi=sinθsivsi=P

\frac{sin\theta_{pi}}{v_{pi}} = \frac{sin\theta_{si}}{v_{si}} = P

速度的倒数叫做慢度（2333），因此P就是平行于界面的慢度分量。

垂直入射，入射波振幅与反射波振幅之比可以用波阻抗表示。

反射系数

R=Z2−Z1Z2+Z1=ArAi

R = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1} = \frac{A_r}{A_i}

透射系数

R=2Z1Z2+Z1=AtAi

R = \frac{2Z_1}{Z_2 + Z_1} = \frac{A_t}{A_i}

所以 R + T = 1

非法线入射的波，在分界面上产生类型的分裂，同时会有纵波和横波的反射和透射。叫波型转换。

当发生全反射现象时，在第二层介质分界面上的滑行波会影响第一层介质，并激发新的波。在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。

Fermat’s Principle ：波在各种介质中传播路线满足时间最短的条件。

几何地震学基础

地震波分类：

纵波（P），横波（S）（传播机制）

体波，面波（传播范围） 顾名思义，体波就是在立体空间中传播的波，有P，S波，面波就是在自由表面和分界面传播的波。

P WAVE ：compressional wave，dilatational wave，longitudinal wave

S WAVE：shear wave，rotational wave， transverse wave

S波又可以分为 SV （振动发生在垂直面vertical）和 SH（水平面horizontal）

在地震勘探中面波常指的是groundroll，最重要的瑞利波。

地震勘探中各种类型的波：