入坑MATLAB必会的吐血总结

入坑MATLAB必会的吐血总结

本渣想回过头来整理一下MATLAB的一些基本的知识(很多东西比较琐碎，应该系统的梳理梳理)，下文中没有提到的，自己用help查即可。

此文用来存个档，便于回顾。

由于matlab各版本部分语法存在差异，可能会出现bug，用help查帮助文档即可。

里面的一些内容仅供参考，知识量有限，仅供入门。

后期可能会随缘写一点matlab笔记。

如果没有装Matlab，我这里有一篇建模软件的博客：https://www.cnblogs.com/cruelty_angel/p/10563509.html

变量名：字母数字串(第一个字符必须英文字母 | 字符间无空格 | 最多19个字符)；

用%注解；

检查现存于工作空间(Workspace)的变量，可键入who；

检查更加详细的信息，可键入whos；

删除工作空间里的变量clear；

一些永久常数：

基本虚数单位 i或j；

系统的浮点精确度 eps；

无限大 inf；

系统所能表示的最大/最小数值 realmax / realmin；

非数值 NaN；

圆周率 pi；

函数的输入/输出参数个数 nargin / nargout；

搜寻路径：which(空格)文件名；

基本命令：

A的转置——A’

A的行列式——det(A)

矩阵A的秩——rank(A)

A的逆矩阵——inv(A)

A的n次幂——A^n

矩阵A和B里的元素相乘——A .* B

选择A的第i行生成一个行向量——ai=A(i，：)

选择A的第j列生成一个列向量——aj=A(：，j)

生成n阶零矩阵——zeros(n)

生成n阶单位矩阵——eye(n)

两个向量的内积——a1 * a2’

其他命令：

存储工作空间变量——save 文件名 变量名

查询函数的用法——help 函数名

列出所有变量的详细资料——whos

演示程序demo——demo

特殊矩阵：

全一矩阵——y = ones(n) y = ones(m，n)

均匀分布随机矩阵——y = rand(n) y = rand(m，n)

正态分布随机矩阵——y = randn(n) y = randn(m，n)

线性等分向量——y = linspace(a，b) 默认100等分 %n等分： y = linspace(a，b，n)

对数等分向量——y = logspace(a，b) 默认50等分 %n等分：y = logspace(a，b，n)

矩阵A中元素的个数——n = numel(A)

以输入元素为对角线元素的矩阵——out = blkdiag(a,b,c…)

n阶Hadamard矩阵——H = hadamard(n)

Hankel矩阵——H = hankel© 第一列元素为c，反三角以下元素为0

n阶Hilbert矩阵——H = hilb(n) H(i，j) = 1/(i+j-1)

n阶逆Hilbert矩阵——H = invhilb(n)

n阶魔方矩阵——M = magic(n)

向量的范数——n = norm(X) 具体help查询

矩阵的范数——n = norm(A) 具体help查询

其他运算：

矩阵A的特征值——D = eig(A)

特征向量矩阵X和特征值组成的对角阵D——[X，D] = eig(A)

将非奇异矩阵A正交化为Q——Q = orth(A) (Q’ * Q = 单位矩阵)

由已定义的矩阵A，E，O，A作为矩阵的子块，生成矩阵B——B = [A，E；O，A]

矩阵A的列向量组的极大线性无关组——rref(A)

条件数——c = cond(A) 默认为2条件数 p条件数：c = cond(A，p)

数学定义为矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A) = ‖ A ‖·‖ A逆 ‖

LU = A——[L，U] = lu(A)

LU = PA——[L，U，P] = lu(A)

U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，P为单位矩阵的行变换矩阵

①解方程组

求解方程组?????????5x1+4x3+2x4=3x1?x2+2x3+x4=14x1+x2+2x3=1x1+x2+x3+x4=0的解。

clear

format rat %format函数控制输出格式 format rat是小数去用分数输出表示

A=[5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1];

B=[3;1;1;0];

S=length(A(:,1))

R=rank(A)

if S==R

X=A\B

else

fprintf(‘error\n’)

end

②解线性方程组

求解线性方程组：

?????????x1?2x2+3x3+x4+x5=7x1+x2?x3?x4?2x5=22x1?x2+x3?2x5=72x1+2x2+5x3?x4+x5=18

clear

A=[1,-2,3,1,1;1,1,-1,-1,-2;2,-1,1,0,-2;2,2,5,-1,1];

b=[7;2;7;18];

B=[A,b];

n=length(A(1,:))

RA=rank(A)

RB=rank(B)

if RARB

if RAn

X=A\b

else

D=rref(B)

end

else

fprintf(‘No Solution for the Equations’)

end

③解齐次线性方程组

?????????x1+x2+x3+4x4?3x5=02x1+x2+3x3+5x4?5x5=0x1?x2+3x3?2x4?x5=03x1+x2+5x3+6x4?7x5=0

clear

A=[1,1,1,4,-3;2,1,3,5,-5;1,-1,3,-2,-1;3,1,5,6,-7];

R=rank(A)

%X=rref(A)

%仅仅用rref的话，本题的秩=2<5，方程有非零解，需要自己再去做

%因此不必用rref，MATLAB提供了一个求矩阵令空间的函数null来方便求解

Y=null(A,‘r’)

④求非齐次线性方程组的通解

?????????x1+5x2?x3?x4=?1x1?2x2+x3+3x4=33x1+8x2?x3+x4=1x1?9x2+3x3+7x4=7

clear

A=[1,5,-1,-1;1,-2,1,3;3,8,-1,1;1,-9,3,7];

b=[-1;3;1;7];

B=[A,b];

RA=rank(A)

RB=rank(B)

Y=null(A,‘r’)

n=length(b)

if RARB

if RAn

X=A\B %方程组满秩时，求出唯一解

else

p=pinv(A)*b %在方程组不满秩时，求出特解

Y=null(A,‘r’) %求出方程组的基础解系

n1=length(Y(1,:))

k=sym([‘kI’]) %这里是ki，是为了把数组k说明成字符型变量

for i=1:n1 %求出方程的全部解

k(i)=strcat(‘k’,num2str(i))

p=p+k(i)*Y(:,i)

end

end

else

fprintf(‘No Solution for the Equations’)

end

这一块结合实例来了解相关函数。

二维图像：

%函数

function y2=draw2(x)

y2=sin(x)+x;

end

%在命令行输入

fplot(@draw2,[-5,5])

y3='x.^2*exp(-x.^2)';

ezplot(y3)


```clike

syms x

y=log10(x+sqrt(1+x.^2));

dy=diff(y,x);%求导函数，但x不能先定义为向量，所以用subs让x1作为一符号代替表达式y中的默认变量

x1=-3:0.1:3;

y1=subs(y,x1);

dy1=subs(dy,x1);

plot(x1,y1,'r',x1,dy1,'b')

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