密码学--Diffie-Hellman密钥交换

1.W.Diffie与M.Hellman在1976年提出一个称为Diffie-Hellman密钥交换的公钥密码算法。该算法能用来在两个用户之间安全地交换密钥材料，从而使双方得到一个共享的会话密钥，但该算法只能用于交换密钥，不能用于加/解密。

2.Diffie-Hellman密钥交换的安全性基于求解有限域上离散对数的困难性。首先，双方需要约定一个大素数p和它的一个本原根g，然后整个密钥交换的过程分两步完成：

3.Diffie-Hellman密钥交换算法的目的是使两个用户能安全交换密钥，以便在后续的通信中用该密钥对消息加密，算法的有效性建立在离散对数上，在计算离散对数是困难的才能确保秘密交换。其中在这次实验中了解到计算素数模的运算相对容易，计算离散对数却非常困难，而对大素数，求离散对数被认为是困难的，从而保证了Diffie-Hellman密钥交换的保密性。

4.代码实现

import math
import randomdef judge_prime(p):
#素数的判断if p <= 1:return Falsei = 2while i * i <= p:if p % i == 0:return Falsei += 1return Truedef get_generator(p):
#得到所有的原根a = 2list = []while a < p:flag = 1while flag != p:if (a ** flag) % p == 1:breakflag += 1if flag == (p - 1):list.append(a)a += 1return list#A，B得到各自的计算数
def get_calculation(p, a, X):Y = (a ** X) % preturn Y#A，B得到交换计算数后的密钥
def get_key(X, Y, p):key = (Y ** X) % preturn keyif __name__ == "__main__":#得到规定的素数flag = Falsewhile flag == False:print('Please input your number(It must be a prime!): ', end = '')p = input()p = int(p)flag = judge_prime(p)print(str(p) + ' is a prime! ')#得到素数的一个原根list = get_generator(p)print(str(p) + ' 的一个原根为：', end = '')print(list[-1])print('------------------------------------------------------------------------------')#得到A的私钥XA = random.randint(0, p-1)print('A随机生成的私钥为：%d' % XA)#得到B的私钥XB = 43print('B的私钥为：%d' % XB)print('------------------------------------------------------------------------------')#得待A的计算数YA = get_calculation(p, int(list[-1]), XA)print('A的计算数为：%d' % YA)#得到B的计算数YB = get_calculation(p, int(list[-1]), XB)print('B的计算数为：%d' % YB)print('------------------------------------------------------------------------------')#交换后A的密钥key_A = get_key(XA, YB, p)print('A的生成密钥为：%d' % key_A)#交换后B的密钥key_B = get_key(XB, YA, p)print('B的生成密钥为：%d' % key_B)print('---------------------------True or False------------------------------------')print(key_A == key_B)

实验结果

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