取图像(N×N)中任意一点 （x，y）及偏离它的另一点 （x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。令点（x，y） 在整个画面上移动，则会得到各种 （g1，g2）值，设灰度值的级数为 k，则（g1，g2） 的组合共有 k²种。对于整个画面，统计出每一种（g1，g2）值出现的次数，然后排列成一个方阵，在用（g1，g2） 出现的总次数将它们归一化为出现的概率P（g1，g2），这样的方阵称为灰度共生矩阵。距离差分值（a，b） 取不同的数值组合，可以得到不同情况下的联合概率矩阵。（a，b）取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取（1，0）、（1，1）、（2，0）等小的差分值。　　当 a=1，b=0时，像素对是水平的，即0度扫描；当a=0，b=1 时，像素对是垂直的，即90度扫描；当 a=1，b=1时，像素对是右对角线的，即45度扫描；当 a=-1，b=-1时，像素对是左对角线，即135度扫描。

       这样，两个象素灰度级同时发生的概率，就将 （x，y）的空间坐标转化为“灰度对” （g1，g2）的描述，形成了灰度共生矩阵。（百度百科）

一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图象灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。

　　设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M×N，灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为

P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

　　其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。

纹理特征提取的一种有效方法是以灰度级的空间相关矩阵即共生矩阵为基础的［7］，因为图像中相距(Δx，Δy)的两个灰度像素同时出现的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。若将图像的灰度级定为N级，那么共生矩阵为N×N矩阵，可表示为M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一个灰度为h而另一个灰度为k的两个相距为(Δx，Δy)的像素对出现的次数。
　　对粗纹理的区域，其灰度共生矩阵的mhk值较集中于主对角线附近。因为对于粗纹理，像素对趋于具有相同的灰度。而对于细纹理的区域，其灰度共生矩阵中的mhk值则散布在各处。

为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况，从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数，典型的有以下几种：

（1）能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则ASM值大。当共生矩阵中元素集中分布时，此时ASM值大。ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。

（2）对比度： ，其中。反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大，CON越大。

（3）相关：它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。

（4）熵：是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。

（5）逆差距： 反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。

      取图像(N×N)中任意一点 （x，y）及偏离它的另一点 （x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。令点（x，y） 在整个画面上移动，则会得到各种 （g1，g2）值，设灰度值的级数为 k，则（g1，g2） 的组合共有 k²种。对于整个画面，统计出每一种（g1，g2）值出现的次数，然后排列成一个方阵，在用（g1，g2） 出现的总次数将它们归一化为出现的概率P（g1，g2），这样的方阵称为灰度共生矩阵。距离差分值（a，b） 取不同的数值组合，可以得到不同情况下的联合概率矩阵。（a，b）取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取（1，0）、（1，1）、（2，0）等小的差分值。　　当 a=1，b=0时，像素对是水平的，即0度扫描；当a=0，b=1 时，像素对是垂直的，即90度扫描；当 a=1，b=1时，像素对是右对角线的，即45度扫描；当 a=-1，b=-1时，像素对是左对角线，即135度扫描。

       这样，两个象素灰度级同时发生的概率，就将 （x，y）的空间坐标转化为“灰度对” （g1，g2）的描述，形成了灰度共生矩阵。（百度百科）

一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图象灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。

　　设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M×N，灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为

P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

　　其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。

纹理特征提取的一种有效方法是以灰度级的空间相关矩阵即共生矩阵为基础的［7］，因为图像中相距(Δx，Δy)的两个灰度像素同时出现的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。若将图像的灰度级定为N级，那么共生矩阵为N×N矩阵，可表示为M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一个灰度为h而另一个灰度为k的两个相距为(Δx，Δy)的像素对出现的次数。
　　对粗纹理的区域，其灰度共生矩阵的mhk值较集中于主对角线附近。因为对于粗纹理，像素对趋于具有相同的灰度。而对于细纹理的区域，其灰度共生矩阵中的mhk值则散布在各处。

为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况，从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数，典型的有以下几种：

（1）能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则ASM值大。当共生矩阵中元素集中分布时，此时ASM值大。ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。

（2）对比度： ，其中。反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大，CON越大。

（3）相关：它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。

（4）熵：是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。

（5）逆差距： 反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。

实现一：

%灰度共生矩阵纹理特征提取 
%提取了三个特征参数。f1为角二阶矩，f2为相关度，f3为熵
clc
clear all
tu=imread('f:/test/5.bmp');
IN=rgb2gray(tu);
%灰度化
g=256;
[R,C]=size(IN); 
p1=zeros(g);
%计算共生矩阵
for M=1:R 
    for N=1:(C-1)
        p1(IN(M,N)+1,IN(M,N+1)+1)= p1(IN(M,N)+1,IN(M,N+1)+1)+1;
        p1(IN(M,N+1)+1,IN(M,N)+1)= p1(IN(M,N+1)+1,IN(M,N)+1)+1; 
    end
end
p2=double(p1)/(M*N);
%归一化
%计算角二阶矩f1
f1=p2.^2;
f1=sum(f1(:)) 
% 计算相关度 f2
colour=0:(g-1); 
m1=sum(p2)*colour(:);
m2=m1; pp=sum(p2);
v1=((colour-m1).^2)*pp(:); 
v2=v1; [m,n]=meshgrid(colour,colour);
pp=m.*n.*p2; 
f2=(sum(pp(:))-m1*m2)/(v1+eps)*(v2+eps) 
%计算墒 f3
pp=(p2.*log2(p2+eps));
f3=-sum(pp(:))

实现二：

%**************************************************************************
%                   图像检索——纹理特征
%基于共生矩阵纹理特征提取，d=1,θ=0°,45°,90°,135°共四个矩阵
%所用图像灰度级均为256
%参考《基于颜色空间和纹理特征的图像检索》
%function : T=Texture(Image)
%Image    : 输入图像数据
%T        : 返回八维纹理特征行向量:能量、熵、惯性矩、相关的均值和标准差
%**************************************************************************
% function T = Texture(Image)
Gray = imread('1.jpg');
[M,N,O] = size(Gray);
% M = 128;
% N = 128;

%--------------------------------------------------------------------------
%1.将各颜色分量转化为灰度
%--------------------------------------------------------------------------
% Gray = double(0.3*Image(:,:,1)+0.59*Image(:,:,2)+0.11*Image(:,:,3));

%--------------------------------------------------------------------------
%2.为了减少计算量，对原始图像灰度级压缩，将Gray量化成16级
%--------------------------------------------------------------------------
for i = 1:M
    for j = 1:N
        for n = 1:256/16
            if (n-1)*16<=Gray(i,j)&Gray(i,j)<=(n-1)*16+15
                Gray(i,j) = n-1;
            end
        end
    end
end

%--------------------------------------------------------------------------
%3.计算四个共生矩阵P,取距离为1，角度分别为0,45,90,135
%--------------------------------------------------------------------------
P = zeros(16,16,4);
for m = 1:16
    for n = 1:16
        for i = 1:M
            for j = 1:N
                if j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i,j+1)==n-1
                    P(m,n,1) = P(m,n,1)+1;
                    P(n,m,1) = P(m,n,1);
                end
                if i>1&j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i-1,j+1)==n-1
                    P(m,n,2) = P(m,n,2)+1;
                    P(n,m,2) = P(m,n,2);
                end
                if i<M&Gray(i,j)==m-1&Gray(i+1,j)==n-1
                    P(m,n,3) = P(m,n,3)+1;
                    P(n,m,3) = P(m,n,3);
                end
                if i<M&j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i+1,j+1)==n-1
                    P(m,n,4) = P(m,n,4)+1;
                    P(n,m,4) = P(m,n,4);
                end
            end
        end
        if m==n
            P(m,n,:) = P(m,n,:)*2;
        end
    end
end

%%---------------------------------------------------------
% 对共生矩阵归一化
%%---------------------------------------------------------
for n = 1:4
    P(:,:,n) = P(:,:,n)/sum(sum(P(:,:,n)));
end

%--------------------------------------------------------------------------
%4.对共生矩阵计算能量、熵、惯性矩、相关4个纹理参数
%--------------------------------------------------------------------------
H = zeros(1,4);
I = H;
Ux = H;      Uy = H;
deltaX= H;  deltaY = H;
C =H;
for n = 1:4
    E(n) = sum(sum(P(:,:,n).^2)); %%能量
    for i = 1:16
        for j = 1:16
            if P(i,j,n)~=0
                H(n) = -P(i,j,n)*log(P(i,j,n))+H(n); %%熵
            end
            I(n) = (i-j)^2*P(i,j,n)+I(n);  %%惯性矩
          
            Ux(n) = i*P(i,j,n)+Ux(n); %相关性中μx
            Uy(n) = j*P(i,j,n)+Uy(n); %相关性中μy
        end
    end
end
for n = 1:4
    for i = 1:16
        for j = 1:16
            deltaX(n) = (i-Ux(n))^2*P(i,j,n)+deltaX(n); %相关性中σx
            deltaY(n) = (j-Uy(n))^2*P(i,j,n)+deltaY(n); %相关性中σy
            C(n) = i*j*P(i,j,n)+C(n);            
        end
    end
    C(n) = (C(n)-Ux(n)*Uy(n))/deltaX(n)/deltaY(n); %相关性  
end

%--------------------------------------------------------------------------
%求能量、熵、惯性矩、相关的均值和标准差作为最终8维纹理特征
%--------------------------------------------------------------------------
a1 = mean(E)  
b1 = sqrt(cov(E))

a2 = mean(H)
b2 = sqrt(cov(H))

a3 = mean(I) 
b3 = sqrt(cov(I))

a4 = mean(C)
b4 = sqrt(cov(C))

sprintf('0,45,90,135方向上的能量依次为： %f, %f, %f, %f',E(1),E(2),E(3),E(4))  % 输出数据;
sprintf('0,45,90,135方向上的熵依次为： %f, %f, %f, %f',H(1),H(2),H(3),H(4))  % 输出数据;
sprintf('0,45,90,135方向上的惯性矩依次为： %f, %f, %f, %f',I(1),I(2),I(3),I(4))  % 输出数据;
sprintf('0,45,90,135方向上的相关性依次为： %f, %f, %f, %f',C(1),C(2),C(3),C(4))  % 输出数据;

sprintf('最终8维纹理特征： %f, %f, %f, %f,%f, %f, %f, %f',a1,b1,a2,b2,a3,b3,a4,b4)  % 输出数据;