《数据结构与算法之红黑树（Java实现）》
说在前头：本人为大二在读学生，书写文章的目的是为了对自己掌握的知识和技术进行一定的记录，同时乐于与大家一起分享，因本人资历尚浅，发布的文章难免存在一些错漏之处，还请阅读此文章的大牛们见谅与斧正。若在阅读时有任何的问题，也可通过评论提出，本人将根据自身能力对问题进行一定的解答。
前言
在前面的章节中，我们探讨了二叉搜索树，且针对二叉搜索树的弊端（在数据有序时，最坏的情况下树结构会退化成链表）介绍了二叉平衡树中的AVL树，这一章节我们继续来探讨另一种二叉平衡树——红黑树。
红黑树是一种特化的AVL树（平衡二叉树），都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的：它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n是树中元素的数目。
01—红黑规则
当插入（或者删除）一个节点时，必须遵循一定的规则，它们被称为红黑规则。如果遵循这些规则，树就是平衡的：（新插入的节点默认为红色）
每一个节点不是黑色就是红色
根总是黑色的
如果节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的，反之则不一定成立
从根到叶节点或空子节点的每条路径，必须包含相同数目的黑色节点（称为黑色高度，即两边的黑色高度需要保持一致）
02—颜色变换
我们继续引入上图中的红黑树，并为其插入新数据8，此时，数据8应该为10的左子节点（如下图），插入后结构显得不那么平衡了，但仍然遵守四条红黑规则，所以插入后的数据并未打破该结构的平衡。
但是当我们再插入一个数据6时，就会出现下面的情况
此时的结构明显违反了第三条红黑规则（红节点的子节点都应该为黑色），为了不让6节点破坏我们第三条的红黑规则，我们可以将6节点的颜色从红色转为黑色（如下图）
此时的结构已经遵守了第三条红黑规则（红节点的子节点为黑色），但新的问题又来了，我们为了让新的节点不破环规则三，对其进行了颜色的变换，这样使得我们破坏了第四个红黑规则（所有叶子节点的查找路径黑节点数目相同）。因为查找叶子节点6时，路径下有三个黑节点；查找叶子节点80时，路径下只有两个黑节点，两边黑色高度不一致，明显已经不遵守第四条红黑规则。
通过上面的实验不难得知，一棵树如果超过了两层不平衡（一边的子树比另一边的子树高两层以上），是不可能满足红黑规则的，因为如果一条路径上的节点数比另一条路径上的节点数多一个以上，那它或者有更多的黑色节点，或者有两个相邻的红色节点，都会违背红黑规则。
03—旋转
为了平衡一棵树，需要重新手动地排列节点，如果大部分节点都在根的左侧，就需要把一些节点移到右侧，称为左旋；如果大部分节点都在根的右侧，就需要把一些节点移到左侧，成为右旋。这里所说的选左旋与右旋是相对于一棵子树的根节点而言的。
下面我们来看看一个右旋的简单例子：（旋转前）
（旋转后）
在进行左右旋时，我们除了对节点进行旋转外，我们还需要对树的结构进行考虑，旋转的前后都需要遵循基本的二叉树规则和红黑规则（下面我们来举例一个较为复杂的右旋转）。
(旋转前)
（旋转后）
04—插入
插入或删除操作，都有可能改变红黑树的平衡性，利用颜色变化与旋转这两大法宝就可应对所有情况，将不平衡的红黑树变为平衡的红黑树。
在进行颜色变化或旋转的时候，往往要涉及祖孙三代节点：
X：表示操作的基准节点
P：代表X的父节点
G：代表X的父节点的父节点
05—插入情况一（X为外侧节点）
当基准点x在外侧的情况时，我们需要采取下面三个步骤：
改变G的颜色
改变P的颜色
以G为中心进行向X上升的旋转
（旋转后）
06—插入情况二（X为内侧节点）
当X为内侧的节点时，会比在外侧复杂一点，我们需要将X从内侧节点通过颜色的变化和旋转变更为外侧节点，然后在进行旋转即可。主要可分为下面的四个步骤：
改变G的颜色
改变X的颜色
以P为中心向X上升的方向旋转
以G为中心向X上升的方向旋转
（初始状态）
（将内侧节点旋转为外侧节点）
（插入成功）
07—删除
与插入操作一样，我们在删除一个节点的时候，也有可能破坏一颗红黑树的结构，我们需要在规则被破坏时，对树进行一定的调整。
删除操作在大体上分为三类情况：
需要删除的节点为叶子节点
需要删除的节点有一个子节点
需要删除的节点有两个子节点
08—需删除的节点为叶子节点
当需要删除的节点为叶子节点时，即需要删除的节点没有子节点，也会出现多种情况：
①需删除叶子节点为红色：（如下图，当我们需要删除30或者50时，只需要将40对应的子节点置为null即可）
②需要删除的节点为黑色：
②-①.需要删除的黑色节点父节点为红色：
②-①-①.需要删除的节点的兄弟节点没有左子树：（如下图）
需要将30节点删除后，围绕40做左旋转，删除成功（如下图）
②-①-②.需要删除的节点的兄弟节点存在左子树：（如下图）
在删除节点40时，我们需要围绕其兄弟节点做一次右旋转（如下图）
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