摘要：为了给虚拟样机仿真分析与研究提供复杂三维路面环境，论文基于单点FFT路面不平度时域模型，建立了三维FFT随机路面数学模型，并实现了其在Matlab中的仿真；依据三角网格法理论，建立了生成三维路面文件的通用模型，包括节点的生成和单元生成算法，并导入Adams形成所需的三维路面仿真环境。最后，论文应用上述方法生成C级路面，对所选择的车辆样机进行了行驶平顺性仿真，与GB规范对比分析得到了该车行驶平顺舒适性的合理时间。

关键词：三维随机路面；路面文件通用模型；联合仿真；平顺舒适性分析

Research on the Modeling and Simulation of General 3-D Virtual Road Model

PENG Jia1 , HE Jie1,CONG Ying2, LI Xuhong1, CHEN Yikai1

(1. Transportation College of Southeast University, Jiangsu Nanjing 210096, China

2. Nantong Urban Planning & Research Center, Jiangsu Nantong, 226006,China;)

Abstract：In order to provide the research of virtual prototype with complex 3-D virtual road environment, a 3-D FFT road irregularity excitation model was established based on the single-point FFT model, and then the model’s simulation result was gained in MATLAB. What’s more, based on the theory of triangle network, a general 3-D virtual road model with the arithmetic of 节点 and elements was created. Then a specified 3-D virtual road file was imported into Adams to form the 3-D virtual road. Finally, a C-Level virtual road was generated for the riding comfort simulation of virtual vehicle. By comparing the simulation result with the GB 2631-1, the virtual vehicle’s reasonable time under the ride comfort requirement was found out.

Keywords:3-D Virtual Road; general 3-D Virtual Road model; collaborative simulation; ride comfort analysis

引言

作为车辆行驶舒适度的关键性指标，国内外针对汽车平顺性的研究在近些年得到了长足的进步，与此同时，作为研究车辆行驶平顺性的主要研究手段，虚拟样机技术也得到了充分的发展。然而，使用Adams的科研工作者在研究虚拟样机时，多将目光集中到虚拟样机本身的设计及性能的研究上，对虚拟样机运行的路面环境却研究较少，目前，尚未出现创建复杂三维路面模型的普适性方法。

国内外对反映路面不平度模型的研究主要经历了线性到非线性、频域到时域、数学模型到仿真输出的过程，具体到时域模型本身而言，其发展经历了单点到多点、单轮辙到双轮辙、二维到三维的发展历程。我国对多点双轮辙时域模型的研究已较为深入，对三维随机路面模型的研究也取得了一定的成果，如徐延海提出了基于谐波叠加法的三维路面模型[1]；张永林提出了基于AR/ARMA方法的三维模型[2]等，但三维路面的模型体系还有待进一步完善与深化。

论文旨在提出新型、方便、快捷的三维随机路面数学模型，创建适用于Adams的通用路面模型，并以车辆行驶平顺性特征为例实现三维路面环境中的虚拟样机仿真。

1基于FFT方法的三维随机路面建模

现今主要描述路面不平度的时域模型包括：白噪声法[3,4]、谐波叠加法[5,6]、基于PSD离散采样的道路模拟方法(简称“FFT”法)[7]、基于离散时间序列的AR/ARMA[8]等四种。论文以单点FFT模型为示例，创建相应的三维随机路面模型。

1.1基本原理

FFT法的单点路面随机高程模型如式(1)所示[7]。

(1)

其中，

-离散采样点序号；

-第n个采样点时刻对应的路面高程；

-总采样点数；

-双边功率谱；

-频率；

-采样频率；

-属于

间的随机数。

设时间采样间隔为

，则

为

时刻的路面高程。设行驶速度恒定为

，则

，

。其中，

-道路采样点距采样原点的长度；

-道路纵向总长度。

将式(1)中

的指数分子分母同乘

，可得式(2)。

(2)

由于路面不平度具有随机各态历经的特性，因此可在路面的横向也进行一定的离散过程[1]。设路面任一点坐标为

，则三维空间中路面的不平度如式(3)所示。

(3)

其中，

-纵向坐标；

-横向坐标，

-路面上任意点

处，属于

间的随机数。

1.2模型比较

为进一步说明三维FFT模型的特征与优点，下文从两个角度进行比较分析，即与同是三维模型的其他模型的横向比较，以及与同是FFT模型的二维模型的纵向比较。

(1)横向比较。将三维FFT模型与三维谐波模型、三维AR/ARMA模型进行比较。

——谐波模型。理论严密、简单直观，有普适性，但计算量大、仿真速度慢，相同条件下谐波模型耗时超过FFT法的3倍以上，不适应实时系统或多维系统研究的要求。

——AR/ARMA模型。能较好地对指定等级路面进行仿真分析，然而因其离散采样点数目较高，涉及到多维逆矩阵和多维方程的大量计算，故速度较慢，在三维复杂计算过程中，计算量过大束缚了其推广使用。

——FFT模型。与谐波法本质相同，理论严密、适用范围广、拓展性强。通过算法改进，比谐波模型计算量更小、速度更快，是较为理想的方法。

(2)纵向比较。将三维FFT模型与多点双轮辙FFT模型比较。

首先，三维FFT模型生成的三维随机路面，任一点坐标为

，包含纵向坐标、横向坐标以及高程三个参数；多点双轮辙FFT模型生成的二维随机路面，任一点坐标为

，仅包含纵向坐标和高程两个参数。因而多点双轮辙模型不适宜研究横向位移、受力情况，三维FFT模型更适合进行车辆侧偏、侧滑或转向等仿真实验，应用范围更广。

其次，三维FFT模型的仿真结果为公共平面，即所有轮胎对应同一个地面；然而，在确定的功率谱密度(PSD)下，造成多点双轮辙FFT模型的每次仿真结果都不尽相同，即同侧车轮在历经相同空间点时所受激励不同[9]，这源于算法时延相关性部分所具有的非线性特征。因而三维FFT模型与真实情况更为接近。

另外，三维FFT模型只需单次仿真即可生成完整的路面，适用于所有轮胎；多点双轮辙FFT模型对不同轮胎需单独计算，流程复杂、计算量大。因而三维FFT模型计算速度更快，更适合多维复杂系统、实时系统等研究的要求。

1.3研究思路

Matlab与Adams的联合仿真流程如图1所示。论文选择FFT模型展开研究，将其拓展为三维模型，并生成相应的路面文件，进而对虚拟样机的行驶平顺性进行仿真分析与研究。

图1联合仿真流程图

Fig.1 flowchart of collaborative simulation

2 Matlab中三维路面仿真

论文中仿真环境约定为：取C级道路[10]，PSD为标准形式道路常数，

，

，车速

。仿真软件为Matlab。

设空间采样间隔为0.3m，使用FFT三维路面模型描述路面特征。对

的道路进行仿真，结果如图2所示。

图2三维随机路面图

Fig.23-D Virtual Road based on MATLAB (12m×12m)

3 Adams中三维路面通用模型构建

ADAMS软件中提供的路面文件十分简单，这对于汽车性能仿真而言显然不够；另外，复杂三维路面文件的构建研究还刚起步，没有一个普适、标准的方法。因此，建立生成三维路面文件的通用模型，将各种试验路面数字化，以满足不同仿真试验要求的工作，显得越来越重要。

Adams中，路面模型以路面文件(.rdf)的形式表现，论文采用三角网格法构建适用于ADAMS的三维路面，生成的路面文件适用于ADAMS/View和ADAMS/Car等环境，具有通用性[11]。

3.1路面模型的组成

路面文件通常包含7部分：路面文件类型、路面谱在X，Y，Z方向上的比例(X_Scale，Y_Scale，Z_Scale)、位置原点(ORIGIN)、路面谱向上的方向(up)、地面坐标系方向相对于大地坐标系方向的转换矩阵(ORIENTATION)、路面谱的节点(Nodes)、路面谱单元(Elements)等[12]。核心部分是Nodes与Elements。Nodes是四维向量矩阵，由节点序号及该节点的三维坐标构成；Elements是五维向量矩阵，由构成它的3个节点序号及该单元的摩擦系数组成。只需确定Nodes矩阵以及Elements矩阵，即可以生成相应的路面文件。

3.2通用模型构建

考虑不失一般性，论文使用字母表示路面的纵向长度和横向宽度，创建编写三维路面文件的通用性模型。设路面纵向总长度为

，采样长度为

，横向总长度为

，采样长度为

，通常选取

，则纵向、横向采样点总数分别为

，

。将形成的三维路面投影到水平面上，得到

的点阵，如图3所示。

图3三维路面水平面投影图

Fig.3 The horizontal projection of3-D Virtual Road

Nodes与Elements的创建流程如图4所示。

3.2.1节点生成算法

由图3可确定Nodes总数为

。设四维向量Nodes的第

行、第

列元素为

。

(1)节点编号

。依据“先横后纵、由小到大”的原则，将节点进行编号。即

。

(2)纵向长度

。相同

对应的点，其x值相同，即

，

(3)横向宽度

。相同

对应的点，其y值相同，即

，

(4)路面高程

。依据式(3)，通过计算获得

个数据，经过拉直运算为列向量即可。

3.2.2单元生成算法

每3个相邻的Nodes组成一个Element，形成矩形路面，由图3可确定Elements总数

。设五维向量Elements矩阵的第

行、第

列元素为

，

为对应的节点编号，后两个“1”分别为静摩擦系数与动摩擦系数。

在Matlab中编写的通用性Elements生成算法如图5所示。

图4创建流程图图5通用性Elements生成算法

Fig.4 Thegeneration flowchartFig.5 general generation algorithm of “Elements”

4 Adams虚拟样机仿真

论文依据参考文献[12]中的车辆模型参数建立虚拟样机，限于篇幅，不再赘述。

4.1三维随机路面生成

建设一条纵向长90m，横向宽4.5m的三维路面，采样间隔为0.02s。纵向车速恒为

。则

。近似地取

，并令

。可得

=301，

=16，投影在水平面上形成

的点阵。

将使用Matlab仿真得到的路面不平度特征，按照通用路面模型标准生成路面文件，并导入Adams，从而得到仿真所需的三维路面。

4.2车辆性能仿真结果

为除去车辆启动时，速度突变产生的干扰噪声，选取

段道路进行仿真研究，纵向车速恒为

时，车身垂直加速度

及横向加速度

的仿真结果如图6、图7所示。

图6车身垂向加速度图图7车身横向加速度图

Fig.6 The vertical acceleration of vehicle Fig.7 The lateral acceleration of vehicle

限于篇幅，这里仅对垂直加速度

进行分析，研究行驶车辆的垂向平顺性。由公式(4)，求得车身垂向加速度的均方根值为0.375。

(4)

(5)

参照GB2631的纵向疲劳功效降低界限曲线与公式(5)[13]，可计算出驾驶时间与反映平顺舒适性的加速度均方根阈值(rms.a)间关系，如表1所示。

表1驾驶时间与rms.a的关系

Tab.1 The relationship between rms.a and driving time

8h

16h

24h

rms.a

0.6470

0.4126

0.2876

仿真结果表明，以50km/h的车速在C级路面上匀速行驶时，仿真所使用车辆的行驶平顺舒适性与连续行驶16h时的rms.a较为接近，基本满足舒适性要求；而连续行驶时间在8h以下，舒适性则较为理想。

5结论

论文创建的三维FFT路面不平度模型，以及三维路面通用模型，具有通用性与易拓展性，可以在任意指定的路面等级和车速条件下，便捷地创建相应的仿真模型及路面文件，为Adams中虚拟样机的研究提供了丰富的仿真环境，为车辆优化和设计、路面不平度和谱分析、道路数据库建立以及人车路大系统分析等方向的科研工作者提供了新的思路。

参考文献

[1]徐延海.随机路面谱的计算机模拟[J].农业机械学报,2007,38(1),33~36

[2]张永林,易启伟