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所属专栏: 电路理论

前言

1.电阻元件
2.电容元件
3.电感元件
4.独立电源
- 4.1：电压源
- 4.2：电流源
5.受控电源
6.符号补充：
7.总结

本专栏文章主要总结、归纳电路原理、电路理论的知识，以思维导图、表格的方式，清晰的展现知识点。

首先我们来了解以下电路中的一些基本概念：

在本节中，主要学习的是电路元件

1.电阻元件

❗注意，这里的电阻元件指的线性二端电阻，也就是，即端口电压和电源成比例的二端元件，满足欧姆定律（R=U/I）

1.符号：

2.单位：Ω

3.电磁特性：

所谓电磁特性，指的是端口u-i的特性

u-i关联，端口特性方程	u-i非关联，端口特性方程
u = Ri	u = -Ri
当R=0时，u=0，短路

另外，还有一个概念叫电导，记为G，G = 1/R

这里补充，什么叫作关联？u,i均有参考方向，这个参考方向是人为设置的（不一定是实际方向），当这两个参考方向一致时，我们称为关联，否则称为非关联。

4.功率与能量

功率p:

下面是以关联关系进行的分析

p = ui = Ri^2 = Gu^2

R>0,则P>0	R<0,则p<0,实际发出
实际为吸收功率，无源元件，耗能元件	有源元件

能量w:

∫ − ∞ t p ( x ) d x \int_{-∞}^{t}p(x)dx ∫−∞tp(x)dx

是功率对时间的积分

2.电容元件

注意，此节研究的依然是线性的电容元件，即电荷q和电压u成正比

符号表示：C
单位：F（法）

1.简介
我们初中和高中听说的电容器就是就是电容元件，电容器是由两块用介质绝缘的电导体构成的，能存储电荷和电场能
2.构成原理

2.电路符号

3.电磁特性：q-u
q = C u q=Cu q=Cu
电容：
C = ε S d C = \frac{εS}{d} C=dεS
S为两块极板的正对面积，d为极板之间的距离

3.U-I关系
还是设关联关系前提下

i = d q d t = C d u d t i = \frac{dq}{dt}=C \frac{du}{dt} i=dtdq=Cdtdu
u ( t ) = 1 C ∫ − ∞ t i ( t ) d t u(t)=\frac{1}{C} \int_{-∞}^{t}i(t)dt u(t)=C1∫−∞ti(t)dt

可以看到,i是和电压随时间的变化率有关的，成正比关系

同时，从第一个式子我们可以看出，i的表达式是一个微分方程，说明电容器是一个动态元件，第二个式子是i关于t的一个积分方程，说明电容是一个记忆元件

同时，因为在直流电路中（电压u为常数），此时du=0，电容相当于开路/断路

4.储能
下面依旧是按照u-i为关联关系的情况下进行分析

w ( t ) = ∫ − ∞ t p ( t ) d t = ∫ − ∞ t u ( t ) i ( t ) d t = ∫ − ∞ t u ( t ) C d u ( t ) d t d t = 1 2 C u 2 ( t ) ∣ − ∞ t w(t)=\int_{-∞}^{t}p(t)dt=\int_{-∞}^{t}u(t)i(t)dt=\int_{-∞}^{t}u(t)C\frac{du(t)}{dt}dt=\frac{1}{2}Cu^{2}(t)|_{-∞}^{t} w(t)=∫−∞tp(t)dt=∫−∞tu(t)i(t)dt=∫−∞tu(t)Cdtdu(t)dt=21Cu2(t)∣−∞t

假设 u(- ∞ ）= 0，有w>=0,则说明电容是无源元件,任一时刻t，电容储能：
w = 1 2 C u 2 ( t ) w = \frac{1}{2}Cu^{2}(t) w=21Cu2(t)

3.电感元件

我们之前所说的线圈，对，就是那种导线绕城，能存储磁场能，的线圈，其实就是一个电感元件

符号表示：L
单位：H、mH…

1.电感线圈原理示意图

2.电路符号

3.电磁特性
电感元件的电磁特性用磁链和电流的关系来表示。ψ-i

线圈中的电流在线圈中激发产生磁场（magnetic field),从而在线圈中形成与电流相交链的磁通φ(flux)
电流i和磁通量φ之间遵守右手螺旋法则。与每匝线圈所交链的磁通量之和称之为该线圈的磁链，记为ψ

公式：
ψ = L i ψ=Li ψ=Li
4.u-i 关系（端口特性
还是以关联关系分析
u = d ψ d t = L d i d t u = \frac{dψ}{dt}=L\frac{di}{dt} u=dtdψ=Ldtdi
可以看出，u和磁通量的变化率或者说电流的变化率有关，说明电感元件是动态元件
i ( t ) = 1 L ∫ − ∞ t u ( x ) d x i(t)=\frac{1}{L}\int_{-∞}^{t}u(x)dx i(t)=L1∫−∞tu(x)dx
可以看出，电流是关于积分方程的表达式，说明电感是一个记忆元件

在直流电路（电流i为常数，di=0)，此时电感相当于短路

以t0为计时起点：
i ( t ) = 1 L ∫ − ∞ t u ( x ) d x = i ( t 0 ) + 1 L ∫ t 0 t u ( x ) d x i(t)=\frac{1}{L}\int_{-∞}^{t}u(x)dx=i(t0)+\frac{1}{L}\int_{t0}^{t}u(x)dx i(t)=L1∫−∞tu(x)dx=i(t0)+L1∫t0tu(x)dx
5.储能
关联关系下，电感元件吸收的总能量：
w ( t ) = ∫ − ∞ t p ( x ) t x = ∫ − ∞ t u ( x ) i ( x ) d x = 1 2 L i 2 ( x ) ∣ − ∞ t w(t)=\int_{-∞}^{t}p(x)tx=\int_{-∞}^{t}u(x)i(x)dx=\frac{1}{2}Li^{2}(x)|_{-∞}^{t} w(t)=∫−∞tp(x)tx=∫−∞tu(x)i(x)dx=21Li2(x)∣−∞t

假设i(-∞）=0，则w>0
任一时刻t，电感储能：
w ( t ) = 1 2 L i 2 ( t ) w(t)=\frac{1}{2}Li^{2}(t) w(t)=21Li2(t)
储能对比

电容C	电感
电能	磁能

4.独立电源

简介：独立电源是指能独立向外提供电能的电元件，也叫作激励

独立电源有两种电源模型：

电压源
电流源

接下来我们逐一介绍

4.1：电压源

电压源模型是指有化学电池、稳压电源等的抽象
1.定义
端口电压，即源电压是确定的时间函数，u = u(t),与端口电流无关；端口电流由外电路决定。

源电压可以是常量（如直流电压源U)，或者时变量u(t)

2.符号

3.端口特性
u = u s u = u_{s} u=us
两端电压是确定的，与外电路没有关系！电流i由外电路确定

当电压源两端电压置为0时，电压源相当于短路
4.功率
这里的前提是非关联情况下：
p = u s i p=u_{s}i p=usi

p的正负	情况
P>0	实际输出，电源供电
p<0	实际吸收，负载用电

4.2：电流源

是光电池、稳流电源的抽象
1.定义
端口电流即源电流i是确定的时间函数：
i s = i ( t ) i_{s}=i(t) is=i(t)
与端口电压无关
2.符号

3.端口特性
i = i s i=i_{s} i=is
u由外电路确定

当电流置为0时，电流源相当于开路

4.功率
非关联情况下：
p = u i p=ui p=ui

p的正负	情况
P>0	实际输出，电源供电
p<0	实际吸收，负载用电

5.受控电源

受控是指受外电路的i或者u的控制，具体有以下四种

6.符号补充：

7.总结

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