进制的概念

二进制

八进制

十进制

十六进制

注意：

进制的转换

二进制与十进制之间的转换

二进制与八进制之间的转换

二进制与十六进制之间的转换

十进制与八进制、十六进制之间的转换

八进制与十六进制之间的转换

总结

进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是我们常用的表现形式。

对于进制有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。

运算规则：运算规则就是进位或借位规则。

二进制

用B(Binary)表示；基数为0和1；运算规则：进位规则“逢二进一”，借位规则“借一当二”

二进制表示各个数字：基数0、1可直接表示0 ——> 0
0+1 ——> 1
0+1+1 ——> 2(逢二进一) ——> 10(二进制数) 或 10(B)
0+1+1+1 ——> 3 ——> 10+1 ——> 11
0+1+1+1+1 ——> 4 ——> 11+1(逢二进一) ——> 100
...

八进制

用O(Octal)表示；基数为0、1、2、3、4、5、6、7；运算规则：进位规则“逢八进一”，借位规则“借一当八”

八进制表示各个数字：基数0-7可直接表示7 ——> 7
7+1 ——> 8(逢八进一) ——> 10(八进制数) 或 10(O)
7+1+1 ——> 9 ——> 10+1 ——> 11
7+1+1+1 ——> 10 ——> 11+1 ——> 12
7+1+1+1+1 ——> 11 ——> 12+1 ——> 13
...

十进制

用D(Decimal)表示；基数为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；运算规则：进位规则“逢十进一”，借位规则“借一当十”

十进制表示各个数字：基数0-9可直接表示，我们平常使用的数字就是十进制9 ——> 9
9+1 ——> 10(逢十进一)(十进制数) 或 10(D)
9+1+1 ——> 10+1 ——> 11
9+1+1+1 ——> 11+1 ——> 12
9+1+1+1+1 ——> 12+1 ——> 13
...

十六进制

用H(Hex)表示；基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)；运算规则：进位规则“逢十六进一”，借位规则“借一当十六”

十六进制表示各个数字：基数0-F(15)可直接表示F(15) ——> F(15)
F(15)+1 ——> 16(逢十六进一) ——> 10(十六进制数) 或 10(H)
F(15)+1+1 ——> 17 ——> 10+1 ——> 11
F(15)+1+1+1 ——> 18 ——> 11+1 ——> 12
F(15)+1+1+1+1 ——> 19 ——> 12+1 ——> 13
...

注意：

上述各个进制之中有看似相同的数，比如：10(二进制)，10(八进制)，10(十进制)，10(十六进制)，但是它们代表的数各不相同。

通常有两种方式来区分到底是几进制的数：第一种（已给出进制单位）：根据单位区分
比如：10(B二进制)，10(O八进制)，10(D十进制)，10(H十六进制)第二种（未给出进制单位的通常情况）：根据基数的范围区分
101011 其中基数只有0和1，判断为二进制数
1367   其中基数范围在0-7，判断为八进制数
1921   其中基数范围在0-9，判断为十进制数
3F2A   其中基数范围在0-F，判断为十六进制数

进制的转换

二进制与十进制之间的转换

二进制转十进制

方法：二进制数按位权展开相加，从右向左依次乘上2的n次幂再相加，n从零开始。

二进制数是由0、1组成的数，二进制与十进制的关系，如图：

根据这张表，我们就可以通过这个规律轻松的把二进制换算出十进制。

例：10010110转为十进制。(2^3=2*2*2=8，符号^表示次幂，2^3表示2的3次方)
10010110=2^7*1 + 2^6*0 + 2^5*0 + 2^4*1 + 2^3*0 + 2^2*1 + 2^1*1 + 2^0*0=2^7*1 + 2^4*1 + 2^2*1 + 2^1*1=128 + 16 + 4 + 2=15010010110的十进制数为：150
十进制转二进制

方法一：除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止，把余数从最后一个读到第一个就是转换的二进制数。

例：45转为二进制。
52/2 = 26 余 0；
26/2 = 13 余 0；
13/2 = 6  余 1；
6 /2 = 3  余 0；
3 /2 = 1  余 1；
1- -  - - - -1；
52在运算中得到的余数为 0，0，1，0，1，1
52转化成二进制数就是把上面得到的余数按倒叙排列52的二进制数为：110100
方法二：十进制数进行拆分成多个2的幂次方，再将各个2的幂次方相加。

首先应该知道2的幂次方的数的二进制就是1后面n个0，如下：
2^n   十进制     二进制
1    2       10
2    4       100
3    8       1000
4    16      10000
5    32      100000
6    64      1000000
7    128     10000000
8    256     100000000
...
例：145转为二进制。(根据上述信息快速得到对应的二进制数)
145=128+16+1
因为128=2^7，16=2^4, 1=2^0
所以二进制表示为：10000000+10000+1=10010001145的二进制数为：10010001

二进制与八进制之间的转换

二进制转八进制

方法：3位二进制数按位权展开相加得到1位八进制数，从右到左开始转换，不足时补0。

二进制和八进制数之间的关系，如下：
八进制数      二进制数0       0001        0012        0103        0114        1005        1016        1107        111
例：10010110转为八进制。(根据上述信息快速得到对应的八进制数)
10010110补充一位为：010010110
0  1  0                  0  1  0                      1  1  0
0*2^2+1*2^1+0*2^0=2      0*2^2+1*2^1+0*2^0=2          1*2^2+1*2^1+0*2^0=6
2                        2                            610010110的八进制数为：226
八进制转二进制（二进制转换成八进制的逆过程）

方法一：除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

例：226转二进制。
  2                    2                   62/2=1(余数为0)        2/2=1(余数为0)      6/2=3(余数为0)
1/2=0(余数为1)        1/2=0(余数为1)      3/2=1(余数为1)1/2=0(余数为1)
取余数为10，不足三位，则补零，为010
取余数为110226的二进制数为：10010110
方法二：根据二进制和八进制数之间的关系直接得出二进制数。

例：226转二进制。
2 ——> 010      2 ——> 010      6 ——> 110226的二进制数为：10010110

二进制与十六进制之间的转换

二进制转换为十六进制

方法：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一，从右到左开始转换，不足时补0。

十六进制和二进制数之间的关系，如下：
十六进制     0     1     2     3     4     5     6     7
二进制  0000  0001  0010  0011  0100  0101  0110  01118       9     A     B     C     D     E     F1000  1001   1010  1011  1100  1101  1110  1111
例：100101100转十六进制。
000100101100
0001 = 0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0 = 1
0010 = 0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0 = 2
1100 = 1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0 = 12(C)100101100的十六进制数为：12C
十六进制转换为二进制（二进制转换成十六进制的逆过程）

方法一：除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

例：42B转二进制。
  4                    2                      B(转为11)4/2=2(余数为0)        2/2=1(余数为0)        11/2=5(余数为1)
2/2=1(余数为0)        1/2=0(余数为1)        5/2=2(余数为1)
1/2=0(余数为1)                             2/2=1(余数为0)1/2=0(余数为1)
取余数为100，不足四位，则补零，为0100
取余数为10，不足四位，则补零，为0010
取余数为101142B的二进制数为：10000101011
方法二：根据二进制和十六进制数之间的关系直接得出二进制数。

例：42B转二进制。
4 ——> 0100      2 ——> 0010      B ——> 101142B的二进制数为：10000101011

十进制与八进制、十六进制之间的转换

十进制转八进制或十六进制

方法一：间接法——把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。

方法二：直接法——把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

例：150转八进制和十六进制。
150/8=18(余数为6)            150/16=9(余数为6)
18/8=2(余数为2)              9/16=0(余数为9)
2/8=0(余数为2)150的八进制数为：226          150的八进制数为：96
八进制或十六进制转十进制

方法：八进制、十六进制数按位权展开相加即得十进制数。

例：八进制数341和十六进制数46转十进制。
341 = 8^2*3 + 8^1*4 + 8^0*1        46 = 16^1*4 + 16^0*6= 192 + 32 + 1                    = 64 + 6= 225                             = 70八进制数341的十进制数为：225         十六进制数46的十进制数为：70

八进制与十六进制之间的转换

方法一：先转成二进制然后再相互转换。

例：八进制416转十六进制，十六进制42转八进制

4 ——> 100     1 ——> 001     6 ——> 110
八进制数416的二进制数为：1000011100001 ——> 1    0000 ——> 0    1110 ——> E
二进制数100001110的十六进制数为：10E所以，八进制数416的十六进制数为：10E4 ——> 0100    2 ——> 0010
十六进制数46的二进制数为：1000010001 ——> 1     000 ——> 0     010 ——> 2
二进制数1000110的八进制数为：102所以，十六进制数的八进制数为：102

方法二：先转成十进制然后再相互转换。

例：八进制416转十六进制，十六进制42转八进制

416 = 8^2*4 + 8^1*1 + 8^0*6= 256 + 8 + 6= 270
八进制数416的十进制数为：270270/16=16(余数为14)
16/16=1(余数为0)
1/16=0(余数为1)
十进制数270的十六进制数为：10E所以，八进制数416的十六进制数为：10E42 = 16^1*4 + 16^0*2= 64 + 2= 66
十六进制数46的十进制数为：6666/8=8(余数为2)
8/8=1(余数为0)
1/8=0(余数为1)
十进制数66的八进制数为：102所以，十六进制数的八进制数为：102

总结

1. 其他进制转十进制：采用按位权展开相加的方法，将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数。

2. 十进制转其他进制：采用除基取余法，将十进制数分别除以二进制、八进制、十六进制各自的最大基数，依此步骤继续向下运算直到商为0为止，把余数倒着读出就是相对应的进制数。

3. 二进制转八进制、十六进制：二进制转八(十六)进制，每三(四)位二进制为一组用一位八(十六)进制的数字来表示，不足三(四)位的用0补足。

4. 八进制、十六进制转二进制：与二进制转八进制、十六进制相反。

5. 八进制与十六进制之间的转换：先转成二进制或者十进制，然后再相互转换。

以上就是小编对于进制的理解及各个进制转换方法的分享，希望对正在学习这部分知识的你能够有所帮助，介绍部分如有错误或者您有更好的见解请联系小编~

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各个进制的概念与转换（二、八、十、十六进制）

进制的概念

二进制

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注意：

进制的转换

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