【JZOJ5407】Deep
Description
失败的燃烧军团想要逃回深渊,Khadgar 想要追击它们。
然而进入深渊的传送门只有一座,燃烧军团和Khadgar 各有一些法力水晶,由Khadgar 先手,双方每次可以作出如下选择:
• 使用一个法力水晶,使得传送门的法力等级增加一。
• 不用法力水晶,让对方增加等于传送门法力等级的深度,然后将传送门的法力值清零。特别地,若法力水晶数不为零且传送门法力等级为零则不能进行这样的操作。
双方都会采取最优策略使自己的最终深度与对手深度的差最大(初始时深度均为零)。
现在多次给定双方起始的法力水晶数量A, B,求Khadgar 与燃烧军团的的最终深度差。
Solution
结论:如果A, B是正整数,则答案为A-B-2,否则特判即可。
我们这样想:加入当前是A, B,传送门等级为0,那么此时 A A用掉一个FA♂水晶,此时B有两种选择:
1. 如果给对方加深度,则剩下的如此往复,最终深度差为A-B-2。
2. 如果B不服输,也给出一个FA♂水晶,那么此时状态相当于A-1, B-1,然后A深度为2,再按照1反复操作,那么最终深度差为A−BA-B。
于是,由于B♂没有那么蠢,所以他会一开始选择操作1。
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