语言Language和语法Syntax简述
- 一字母表和字符串
- 二语法和语言
  - 1几个基本概念
    - a语法Grammer
    - b推导Derivation
    - c归纳Reduction
    - d语法规则的递归定义Recursive definition of grammar rules
    - e一些符号
  - 2形式化定义
    - a语法定义
    - b语法分类

语言（Language）和语法（Syntax）简述

什么是语法？如何表示一种语言的语法？如何验证语言是否符合语法？怎样归纳语言的语法特征？……在正式学习编译原理之前，我们需要对这些概念有一定的认识。
语言有语法（syntax）、语义（semantics）和语用（pragamatics），符合语法则称为合法的（legal），语义正确则是合理的（rational），语用描述的是语言的多义性。分析（Analyse）指的是语法和语义的分析。

一、字母表和字符串

如果令A表示字母表，A0表示空字符串，A1表示由一个字符表示的单词，我们可以这样表示一个单词：

也就是一个单词可以由n个字符组成，A*就是在字母表A基础上所有字符串的闭包，我们就可以用（A*）*表示由单词组成的句子。

把空字符串去掉后，A+叫做正闭包。

因此，一种描述语言的方式是：
语言是字母表上正闭包的子集。

二、语法和语言

1、几个基本概念

（a）语法（Grammer）

Grammar is the formal production rules describing the construction of syntax elements.

语法就是一系列产生规则，它描述了语法元素是怎样构建的。如何表示规则呢，举例来说：

<program>-><head><body>

语法系统分为三个部分：

顶级元素（top element or identified symbol）–核心内容，是系统开始标志，如上面的<program>,通常用大写字母S表示
中间元素（middle elment）–即非终端元素（Non–terminal）,又表示为Vt，就是除了顶级元素以外还能推导的元素，一般用大写字母表示。
末端元素（finest element）–即终结符（Terminal Symbol）,用小写字母表示，差不多可以理解成字母表Σ\Sigma

举例：

S->ABC
A->aA|ϵ\epsilon
B->bB|ϵ\epsilon
C->cC|ϵ\epsilon
(ϵ\epsilon表示空)

这里表示的就是类似于a...ab...bc...c这样的语言，a、b、c可以有0个也可以有多个。即句型（Seutentialform）是
S⁺ => aⁱ b^j c^k of Σ\Sigma^*的子集。

综上所述，语法可以描述为 G（Σ\Sigma, V_N, S, P）（其中Σ\Sigma也可以表述成是V_T）

Σ\Sigma：字母表或终结符
V_N：中间元素
S：开始元素（顶级元素）
P : (production rules) 产生规则

（b）推导（Derivation）

The process that starts from the Start Symbol, and derives a sentence by replacing the left-side with right side in a production rule.

从开始符号（S）开始，根据产生规则将左边的元素替换为右边的元素的过程叫做推导。

左推导：一直替换左边第一个非终端元素
右推导：一直替换右边第一个非终端元素

（这里的左边和右边不是‘->’的左边和右边，而是‘->’右边式子的左边和右边）
左推导示例：

S=>ABC=>aABC=>aBC=>abBC=>abbBC=>abbC=>abb

（c）归纳（Reduction）

Reduction is the inverse process of derivation,that is, starting from a given sentence of a language, arriving at the Start Symbol by replacing the right-side with left-side of the production rules finally.
Leftmost(Rightmost) Reduction is the inverse process of Rightmost(Leftmost) derivation.

归纳是推导的逆过程，推导是将语法推导成语言，而归纳是将语言归纳为语法。

还用上面的规则为例：

bbc=>bbcC=>bbC=>bbBC=>bBC=>BC=>ABC=>S

（d）语法规则的递归定义（Recursive definition of grammar rules）

从上面其实就能看出来了，对于像A->aA 这样的定义就已经在递归了，但是光是这样是不行的，递归需要终止条件，所以是 A->aA|ϵ\epsilon

A non-terminal symbol is included in the definition of the non-terminal symbol.

（e）一些符号

() ——Extract factor 示例：U->a(x|y|z)
{} ——Assignment of repeat number 表示重复0到正无穷大次 A->B{C|D}
[] ——Optional symbol 方括号内的内容可选 <Integer>->[+|-]<Digit>{<Digit>}

2、形式化定义

（a）语法定义

grammar G is defined as a quadruple (VN,VT,P,S)

就是之前说的G（Σ\Sigma, V_N, S, P）

（b）语法分类

语法分为四类，它们分别是0类，1类，2类， 3类。（真的就是这么叫的）

0类：0-type grammar (Phrase grammar or grammar without limitation)
就是没啥限制的语法

To any production α\alpha->β\beta in P where α∈\alpha\inV⁺ and β∈\beta\inV^*, there is at least a non-terminal symbol in α\alpha.

意思就是每个产生规则的左边至少要有一个非终端元素。

1类：1-type grammar(context-sensitive grammar or length-added grammar)
上下文相关语法

To any production α\alpha->β\beta in P,there is the limitation of |β\beta|>=|α\alpha| except for S ->ϵ\epsilon . If S ->ϵ\epsilon ，S can not appear in the right side of any production.
Or，any production α\alpha->β\beta in P has the form of α\alphaAβ\beta->αγβ\alpha\gamma\beta(where α\alpha, β∈\beta\inV* ,A ∈\inVN,γ∈\gamma\inV+) except for S ->ϵ\epsilon.
第一种表述的意思是右边元素的数量要比左边大，另一种表述是前面是α\alpha，后面是β\beta的时候，中间的非终端元素能推导出一个非空元素，这两种表述是等价的。

在这一类语法中，我们在替换左边的非终端元素的时候还要考虑前面和后面，所以叫做上下文相关语法。

2类：2-type grammar(Context-free grammar)
上下文无关语法

Every production in P is of the form A->β\beta where A->VN ， β∈\beta\inV*.
左边是非终端元素，右边只要是闭包的元素就行了（就是V_T,V_N,ϵ\epsilon都可以），这样是上下文无关的。
3类：3-type grammar(Regular grammar, right-linear grammar or left-linear grammar)
正则语法，分为左线性和右线性。

Every production in P is of the form A-> α\alpha B， A-> α\alpha (left-linear)，or A-> Bα\alpha， A-> α\alpha(right-linear)， where A，B∈\inV_N，α∈\alpha\inV_T*。

这种语法可以定义单词，比如说A-> α\alpha B， A-> α\alpha，意思是A既可以表示一个字母，也可以表示一个字母再加上另一个非终端元素B，而B除了表示b以外可以表示b再加上一个非终端元素C。
要注意的是语法要么是左线性要么是右线性，不可以一会左一会右。

补充：嵌入式语法：第二类减去第三类
2类：A->α\alpha, 3类: A-> α\alpha B| α\alpha
表示的是α\alpha Bγ\gamma这种既不是左线性又不是右线性的还像是第三类的情况。