题目大意

给定两个长度为 n n的序列A,BA,B。
每次操作，选择 A A中的一个区间加上1，再对4取模。
求把AA变成 B B的最小操作次数。
TT组数据。

Data Constraint
n≤100000 n\leq100000

题解

首先可以求出每个 Ai A_i变为 Bi B_i所需的最少操作次数，记为 ai a_i。
现在问题转化为，求将这个序列 a a全部变为0的最少操作次数。
那么Ans=max{ai−ai−1,0}Ans=max\{a_i-a_{i-1},0\}
但是，可能会有 ai+4 a_i+4使得答案更优。
假设存在一个位置 j j满足aj−aj−1+4<ai−ai−1a_j-a_{j-1}+4。那么我们的答案就可以减去 ai−ai−1−(aj−aj−1+4) a_i-a_{i-1}-(a_j-a_{j-1}+4)，这实际上相当于是将 [j,i−1] [j,i-1]这一个区间的都 a a加上4。维护一个桶，再贪心地取即可。

时间复杂度：O(n)O(n)

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;#define N 100000 + 10int A[N] , a[N] , tax[5] ;
int T , n , ans ;int main() {scanf( "%d" , &T ) ;while ( T -- ) {ans = 0 ;memset( tax , 0 , sizeof(tax) ) ;scanf( "%d" , &n ) ;for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf( "%d" , &A[i] ) ;for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {int B ;scanf( "%d" , &B ) ;a[i] = (B - A[i] + 4) % 4 ;ans += max( a[i] - a[i-1] , 0 ) ;}for (int i = 2 ; i <= n ; i ++ ) {int now = a[i] - a[i-1] ;if ( now > 0 ) {if ( tax[1] && now > 1 ) tax[1] -- , tax[now] ++ , ans -= now - 1 ;else if ( tax[2] && now > 2 ) tax[2] -- , tax[now] ++ , ans -= now - 2 ;} else tax[now+4] ++ ;}printf( "%d\n" , ans ) ;}return 0 ;
}

以上.

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