一、开头

神犇MX：怎么样？xyz32768，你学不会后缀自动机，真是菜啊！
xyz32768：是啊，我本来就很菜啊！
神犇MX：你不服的话，再考你一道题：给定一个nnn个数的数集，求一个子集，使这个子集的xor" role="presentation" style="position: relative;">xorxor\mbox{xor}和最大？只需要输出这个xorxor\mbox{xor}和。n≤105n≤105n\leq 10^5并且每个数不大于2602602^{60}。
xyz32768：爆搜子集，O(2n)O(2n)O(2^n)，我好像只会这样了。
神犇MX：看来你还是太菜，连线性基都不会，怎么可能会后缀自动机呢？
xyz32768：啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊……（省略109999991099999910^{999999}个“啊”）

二、介绍

一个nnn个数的正整数集合S" role="presentation" style="position: relative;">SSS，这个集合的线性基是一个mmm个正整数的集合：

A={a1,a2,a3,...,am}" role="presentation" style="text-align: center; position: relative;">A={a1,a2,a3,...,am}A={a1,a2,a3,...,am}

A=\{a_1,a_2,a_3,...,a_m\}
线性基有两点性质：
①：如果存在S′⊂SS′⊂SS'\subset S且S′S′S'内元素的xorxor\mbox{xor}和为ttt，那么就一定存在A′⊂A" role="presentation" style="position: relative;">A′⊂AA′⊂AA'\subset A且A′A′A'内的元素的xorxor\mbox{xor}和为ttt，反过来也一样。简单的说，通过A" role="presentation" style="position: relative;">AAA集合内的元素xorxor\mbox{xor}出的值域与通过SSS集合内的元素xor" role="presentation" style="position: relative;">xorxor\mbox{xor}出的值域相同。
②：线性基还有一个重要的性质：对于任何一个iii，要么ai" role="presentation" style="position: relative;">aiaia_i不存在，要么aiaia_i最高位的111在第i" role="presentation" style="position: relative;">iii位上。

三、构造（插入一个新数）

集合SSS为空时，线性基即集合A" role="presentation" style="position: relative;">AAA的每一个元素（即a1,a2,...a1,a2,...a_1,a_2,...）都不存在。
向线性基中插入新数ppp的方法：
从高到低扫描p" role="presentation" style="position: relative;">ppp的每一个二进制位，扫描到ppp的第i" role="presentation" style="position: relative;">iii位为111时，分两种情况：
如果ai" role="presentation" style="position: relative;">aiaia_i不存在，那么令ai=pai=pa_i=p并且结束扫描。
否则令p=p xor aip=pxor aip=p\mbox{ xor }a_i并继续扫描。
简单解释：假设插入新数ppp之前的线性基为A′" role="presentation" style="position: relative;">A′A′A'，设A′A′A'满足线性基的两个性质，那么在aiaia_i不存在并且ppp最高位的1" role="presentation" style="position: relative;">111在第iii位的情况下，令ai=p" role="presentation" style="position: relative;">ai=pai=pa_i=p，得到的线性基仍然满足性质。
而在aiaia_i存在的情况下令p=p xor aip=pxor aip=p\mbox{ xor }a_i是为了使ppp的第i" role="presentation" style="position: relative;">iii位为000，以此维护性质②。这时候p" role="presentation" style="position: relative;">ppp异或上aiaia_i之后等于待插入的新数，而两个相等的数的异或值总是000，这时候仍然满足线性基的性质①。
代码（代码中的orz" role="presentation" style="position: relative;">orzorzorz表示线性基，orzi=−1orzi=−1orz_i=-1就表示orziorziorz_i不存在）：

void ins(ll p) {int i; for (i = m; i; i--) {if (!((p >> i - 1) & 1)) continue;if (orz[i] == -1) return (void) (orz[i] = p);else p ^= orz[i];}
}

合并两个线性基，就是把一个线性基中的元素暴力插入到另一个线性基里面。
代码：

cyx mer(cyx a, cyx b) {int i; for (i = m; i; i--)a.ins(b.orz[i]);return a;
}

四、查询

1、最大异或和

贪心。从高往低扫aaa，对于一个ai" role="presentation" style="position: relative;">aiaia_i，如果aiaia_i存在，并且异或上aiaia_i后会使结果更大，就异或上aiaia_i。通过性质②可以得出正确性。
代码：

ll max_xor() {int i; ll ans = 0; for (i = m; i; i--)if ((ans ^ orz[i]) > ans) ans ^= orz[i];return ans;
}

2、一个数ppp能否被异或出

贪心，同样是利用性质②。首先记下res=0" role="presentation" style="position: relative;">res=0res=0res=0。从高往低扫aaa。
对于一个ai" role="presentation" style="position: relative;">aiaia_i，如果aiaia_i存在，并且resresres的第iii位与p" role="presentation" style="position: relative;">ppp的第iii位不等，则使res=res xor ai" role="presentation" style="position: relative;">res=res xor aires=res xor aires=res\mbox { xor }a_i。
如果最后res=pres=pres=p，那么ppp能被异或出。当然需要特判0" role="presentation" style="position: relative;">000：
如果SSS中有0" role="presentation" style="position: relative;">000，或者在构建线性基的过程中，存在一个待插入的数kkk使得插入之前k" role="presentation" style="position: relative;">kkk能被异或出，那么存在一个非空子集的异或和为000。
代码（不加特判0" role="presentation" style="position: relative;">000）：

bool _xor(ll p) {int i; ll res = 0;for (i = m; i; i--) {if (orz[i] == -1) continue;if (((p >> i - 1) & 1) != ((res >> i - 1) & 1))res ^= orz[i];}return res == p;
}

五、题目

（待补充）

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