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什么是矩阵

一个 M x N 的矩阵是由M行N列匀速排序成的矩形阵列

特殊矩阵

方阵：行数和列数都相等，即M和N相等，也称作N阶矩阵或者N阶方阵
单位矩阵： n x n矩阵从左到右对角线上的元素是1 其余元素都是0
零矩阵：所有元素都是0的矩阵
正交矩阵：如果一个矩阵A和他的转置矩阵AT相乘是单位矩阵，那说明这个矩阵是正交矩阵

矩阵的运算

加减法：必须为同阶矩阵，同位置相加，并且满足交换律和结合律 A+B = B+A （A+B)+C = A+(B+C)
数乘法：一个数字与矩阵相乘，则每个元素都与这个数字相乘
乘法：首先不是所有矩阵都能相乘，需要满足一定的条件

m x n的矩阵只能与 n x p的矩阵相乘，得到是一个m x p大小的矩阵

新得到的矩阵第i行第j列的元素是由第一个矩阵第i行与第二个矩阵第j列进行点乘得到的。例如：

矩阵乘法不满足交换律（除非特别情况）但是满足结合律与分配律
注意：实际开发中我们会连续对一个物体进行多次矩阵变化，矩阵相乘的顺序在写法上是从后往前的，也可以所有的变化矩阵先相乘得到最终变换矩阵，最后在对向量与这个矩阵相乘（满足结合律）

矩阵运算的几何意义

矩阵的加减法：对单位向量进行变化的过程
矩阵的数乘法：在原先的变化上进行空间的缩放
矩阵的乘法：有2种意义

矩阵与矩阵相乘，是在原本的变化上新增一种变化，比如位移矩阵乘旋转矩阵得到的是一个位移旋转矩阵

矩阵与向量或者点相乘，是对于点和向量进行了变化后的结果

日常常见的矩阵

矩阵的转置

就是把一个矩阵的行列倒转过来

一个矩阵的转置再转置是他本身 A^T = A的转置 A^T的转置 = A
两个矩阵相加后的转置等于两个矩阵的转置相加（A+B)^T = A^T + B^T
两个矩阵相乘的转置等于两个矩阵转置再反向相乘 (AB)^T = B^TAT

矩阵的逆

一个矩阵跟另一个矩阵相乘得到一个单位矩阵，则另一个矩阵是这个矩阵的逆矩阵

一个矩阵的逆矩阵的逆就是自身 A^-1 = A的逆矩阵 A = A^-1的逆矩阵
如果一个矩阵有逆矩阵，那么他的数乘结果的逆矩阵自身逆矩阵与倒数数乘相等（AX)^-1 = A^-1 / X
两个矩阵相乘的逆矩阵等于两个矩阵的逆矩阵反向相乘(AB)^-1 = B^-1A-1
如果一个矩阵有逆矩阵，那么他的转置矩阵也有逆矩阵，并且转置矩阵的逆矩阵是自身逆矩阵的转置 A^T-1 = A^-1T
单位矩阵的逆矩阵是他本身

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