1 bool find(int x)
 2 {//匈牙利算法寻找x的增广路径
 3 //以x为根的M的交错树
 4 //看来本算法需要二部图两部分的顶点个数都相等吧
 5     int y, t;
 6     visitx[x] = true;
 7     for( y = 0; y < N; y++ )
 8     {
 9        if( visity[y] ) continue;//找增广路径的过程中不妨问已经访问过的顶点
10        t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];//是在等子图中寻找匹配的增广路径
11        if( t == 0 )
12        {
13           visity[y] = true;
14           if( linky[y] == -1 || find(linky[y]) )
15           {
16              linky[y] = x;
17              return true;
18           }
19        }
20         else
21         {//因为本来就需要将一条x顶点在交错树中，y顶点不在交错树中的边扩展进交错树来
22         //所以只改变这些不在等子图中的边的y顶点的松弛量
23            if( slack[y] > t )
24            slack[y]=t;
25         }
26      }
27      return false;
28 }
29 //外层的匈牙利算法需要O(2)的时间，而修改顶标时由于要枚举所有的边所以也需要O(2)的时间
30 //所以总时间是O(4)
31 //引入松弛量以后改变顶标就不需要枚举每一条边，只需要枚举不在交错树中的y的松弛量，所以
32 //时间复杂度降为O(3)
33 void KM()
34 {//KM算法寻找图的最大权匹配
35      int i, j, x, d;
36      memset(linky,-1,sizeof(linky));
37      memset(lx,0,sizeof(lx)); //x的顶标
38      memset(ly,0,sizeof(ly));//y的顶标
39      for( i = 0; i < N; i++)
40         for( j = 0; j < N; j++ )
41            if( map[i][j] > lx[i] )
42              lx[i] = map[i][j];//一开始x的顶标为所有与x相连的边中权值最大的边的权值，y的顶标为0
43         for( x = 0; x < N; x++ )
44         {//在匈牙利算法中从每个x出发寻找增广路，如果找到就在匹配值上加1，这是为了寻找最大匹配
45         //而在此处，必须找到完备匹配，所以对于每一个x中的顶点，找到其增广路就跳出，找不到的话
46         //就需要修改顶标值直至找到为止
47             for( i = 0; i < N; i++ )
48                slack[i] = INF;//松弛变量
49            while (true)
50            {//无限循环直至找到完备匹配
51                 memset(visitx, 0, sizeof(visitx));//visx为真表示的是该顶点是匹配中的顶点
52                 memset(visity, 0, sizeof(visity));//y同理
53                 if( find(x) ) break;
54                 d = INF;
55                 for( i = 0; i < N; i++)
56                 {
57                    if ( !visity[i] )//注意是取所有不在交错树中的y顶点的松弛量的最小值作为d的值
58                      if ( d > slack[i] )
59                         d = slack[i];
60                 }
61                 for( i = 0; i < N; i++ )
62                 {
63                    if( visitx[i] )
64                      lx[i] -= d;
65                 }
66                 for( i = 0; i < N; i++ )
67                 {
68                    if( visity[i] )
69                    ly[i] += d;
70                    else
71                    slack[i] -= d;
72                 }
73             }
74         }
75 }