M - Kill the tree 计蒜客 - 42552（2019icpc徐州/树的重心/树形dp）

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题目大意：找到每一颗子树的重心
思路：
树的重心的性质：

树的重心如果不唯一，则至多有两个，且这两个重心相邻
通过连接一条端点分别在两个树的边，来将两个树合并成一个，那么新的重心肯定是在原来这两个树的重心的路径上（两颗树合并重心的转移）
（应该不会有人不知道树的重心的定义吧）

根据这个每次合并两个树的时候，找到新树的重心，就在两个重心的路径上，该路径一定会经过根节点，所以我们转移重心的时候最多转移到根节点就好了。

具体细节代码有注释

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define re register
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
#define lowbit(a) ((a)&-(a))
#define ios std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);
#define fi first
#define se secondusing namespace std;
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long  ull;
typedef pair<int,int > pii;
int dx[4]= {-1,1,0,0},dy[4]= {0,0,1,-1};
const ll mod=2520;
const int N=2e5+10;
int n;
int son[N],d[N],vis[N],p[N],dp[N];
vector <int> g[200010];
vector<int> ans[N];
//转移，只有满足son[x]<son[u]-son[x]的才能够转移，x==u时就不能够转移了,两棵树转移到最后的时候，
//深度更大的那个必然是重心，不是重心的会一直走到树根点，如果有两个重心那一定是重心的父节点
void up(int u,int x,int y){//转移向上爬while(x!=u&&son[x]<son[u]-son[x]){x=p[x];}while(y!=u&&son[y]<son[u]-son[y]){y=p[y];}if(d[x]>d[y]) dp[u]=x;else dp[u]=y;
}
void dfs(int u,int f){//树形dpvis[u]=1;dp[u]=u;son[u]=1;p[u]=f;d[u]=d[f]+1;for(int v:g[u]){if(v==f||vis[v]) continue;dfs(v,u);son[u]+=son[v];up(u,dp[u],dp[v]);//合并两颗树找到重心}
}
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n-1;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}dfs(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(son[dp[i]]==son[i]-son[dp[i]])//判断父节点是不是重心cout<<min(dp[i],p[dp[i]])<<" "<<max(dp[i],p[dp[i]])<<endl;else cout<<dp[i]<<endl;}return 0;
}

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