【UOJ207】共价大爷游长沙【LCT】【异或】【随机化】

传送门

题意：维护一棵无权树和一个路径集合SSS，支持以下操作：

断边连边
在SSS加入中加入一条路径
删除SSS中的一条路径
询问是否SSS中的所有路径都经过了边(x,y)(x,y)(x,y)

n≤105,q≤3×105n\leq10^5,q\leq3\times10^5n≤105,q≤3×105

给每条加入的路径随机赋一个权值并把端点异或上这个权值

这样如果所有路径都跨越了uuu的子树，uuu子树的异或和就等于所有路径的异或和

用LCT维护

出错的可能性是有若干条子树内或外的路径异或起来等于000，这个概率与路径条数无关，为1V\frac{1}{V}V1(VVV为随机的值域)

当在int范围内随机时，3×1053\times 10^53×105次询问都不出错的概率约为99.986%99.986\%99.986%，可以通过

复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

注意link的时候要split（即把yyy变成辅助树上的真根），因为虚子树会影响yyy祖先的信息

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#define MAXN 100005
#define MAXM 300005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
inline int Rand(){return (rand()<<15)^rand();}
int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rv[MAXN],val[MAXN],s[MAXN],si[MAXN];
inline void update(int x){s[x]=val[x]^s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]^si[x];}
inline void pushr(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]);rv[x]^=1;}
inline void pushdown(int x)
{if (rv[x]){if (ch[x][0]) pushr(ch[x][0]);if (ch[x][1]) pushr(ch[x][1]);rv[x]=0;   }
}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
inline void rotate(int x)
{int y=fa[x],z=fa[y];int l=get(x),r=l^1;int w=ch[x][r];if (!isroot(y)) ch[z][get(y)]=x;ch[x][r]=y,ch[y][l]=w;if (w) fa[w]=y;fa[y]=x,fa[x]=z;update(y),update(x);
}
int q[MAXN],tp;
inline void splay(int x)
{q[tp=1]=x;for (int i=x;i;i=fa[i]) q[++tp]=fa[i];for (int i=tp;i>=1;i--) pushdown(q[i]);while (!isroot(x)){int y=fa[x];if (!isroot(y)){if (get(x)==get(y)) rotate(y);else rotate(x);}rotate(x);}
}
inline void access(int x)
{for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]){splay(x);si[x]^=s[ch[x][1]];si[x]^=s[ch[x][1]=y];update(x);}
}
inline void evert(int x){access(x),splay(x),pushr(x);}
inline void split(int x,int y){evert(x),access(y),splay(y);}
inline void link(int x,int y){split(x,y),fa[x]=y,si[y]^=s[x],update(y);}
inline void cut(int x,int y){split(x,y);ch[y][0]=fa[x]=0;update(y);}
inline int query(int x,int y){split(x,y);return si[y]^val[y];}
inline void modify(int x,int v){access(x),splay(x),val[x]^=v,update(x);}
int x[MAXM],y[MAXM],v[MAXM],cur,cnt;
int main()
{read();int n,m;n=read(),m=read();for (int i=1;i<n;i++){int u,v;u=read(),v=read();link(u,v);}while (m--){int type=read();if (type==1){int x,y,u,v;x=read(),y=read(),u=read(),v=read();cut(x,y),link(u,v);}if (type==2){++cnt;x[cnt]=read(),y[cnt]=read(),v[cnt]=Rand();modify(x[cnt],v[cnt]),modify(y[cnt],v[cnt]);cur^=v[cnt];}if (type==3){int k=read();modify(x[k],v[k]),modify(y[k],v[k]);cur^=v[k];}if (type==4){int x,y;x=read(),y=read();puts(query(x,y)==cur? "YES":"NO");}}return 0;
}

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