二叉树分析(两点最大距离)

转载自：http://blog.csdn.net/lalor/article/details/7626678 http://blog.csdn.net/lalor/article/details/7618120

把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

书上的解法

书中对这个问题的分析是很清楚的，我尝试用自己的方式简短覆述。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

代码参考编程之美，或者http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html

这段代码有几个缺点:

算法加入了侵入式(intrusive)的资料nMaxLeft, nMaxRight
使用了全局变量 nMaxLen。每次使用要额外初始化。而且就算是不同的独立资料，也不能在多个线程使用这个函数
逻辑比较复杂，也有许多 NULL 相关的条件测试。

我的思路：

在看到这题的时候，我没有马上看答案，而是自己思考了一会，得出如下思路，最后跟http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html的思路基本一样，只是实现上略有不同。

这个问题的核心是，情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，我是通过一个整形指针保存树中的局部最大距离。然后通过返回值，分别树的最大深度，如果左右子树的最大深度相加大于当前树的最大距离，则更新最大距离，最后返回左右子树中较大的深度，这样可以轻易求得它们父亲的最大深度。（关于建树部分，可以参考http://blog.csdn.net/lalor/article/details/7618120）

代码核心：

int DistanceCore(BinaryTreeNode *root, int *max)
{
//如果节点是叶子节点，则返回0——深度
if (root->m_pLeft == NULL && root->m_pRight == NULL)
{
return 0;
}

//保存左右子树的最大深度
int lDistance = 0;
int rDistance = 0;

//左子树不为空，返回当前节点到左子树的最大深度
if (root->m_pLeft != NULL)
{
lDistance = 1 + DistanceCore(root->m_pLeft, max);
}

if (root->m_pRight != NULL)
{
rDistance = 1 + DistanceCore(root->m_pRight, max);
}

//遍历到当前节点时，能获得的最大距离
if (lDistance + rDistance > *max)
{
//保存当前获得的最大距离
*max = lDistance + rDistance;
}
//返回左右子树中，深度较大的一个
return lDistance > rDistance ? lDistance : rDistance;
}

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
struct BinaryTreeNode
{
int m_nValue;
struct BinaryTreeNode *m_pLeft;
struct BinaryTreeNode *m_pRight;
};
int maxDistance(BinaryTreeNode *root, int *max);
int DistanceCore(BinaryTreeNode *root,int *max);
//后序遍历,用于我们建立的二叉树是否正确
void Traverse( BinaryTreeNode * root);
BinaryTreeNode* Construct(int *preorder, int *inorder, int lenght);
BinaryTreeNode* ConstructCore(int *startPreorder, int *endPreorder, int *startInorder, int *endInorder);
int InsertNodeAtMostRight(BinaryTreeNode * root, BinaryTreeNode * node);
int main(int argc, char* argv[])
{
int preOrder[] = {5, 4, 8, 9, 6, 3, 18, 19, 2};
int inOrder[] = {9, 8, 6, 3, 4, 5, 19, 18, 2};
int max;
//建树
BinaryTreeNode *parent = Construct(preOrder, inOrder, sizeof(inOrder) / sizeof(inOrder[0]));
cout << "A树的后序遍历的结果：" << endl;
Traverse(parent);
cout << endl;
BinaryTreeNode *node1 = (BinaryTreeNode *)malloc(sizeof(BinaryTreeNode));
BinaryTreeNode *node2 = (BinaryTreeNode *)malloc(sizeof(BinaryTreeNode));
node1->m_nValue = 0;
node1->m_pLeft = NULL;
node1->m_pRight = NULL;
node2->m_nValue = 0;
node2->m_pLeft = NULL;
node2->m_pRight = NULL;
maxDistance(parent, &max);
cout <<"max distance of tree's nodes : " << max << endl;
InsertNodeAtMostRight(parent, node1);
maxDistance(parent, &max);
cout <<"max distance of tree's nodes after insert node1: " << max << endl;
InsertNodeAtMostRight(parent, node2);
maxDistance(parent, &max);
cout <<"max distance of tree's nodes after insert node2: " << max << endl;
//测试极端情况，即只有一个节点
maxDistance(node2, &max);
cout <<"just one node " << max << endl;
//测试极端情况，即只有二个节点
maxDistance(node1, &max);
cout <<"just two node " << max << endl;
return 0;
}
BinaryTreeNode* Construct(int *preorder, int *inorder, int lenght)
{
if (preorder == NULL || inorder == NULL || lenght <= 0)
{
return NULL;
}
return ConstructCore(preorder, preorder + lenght - 1, inorder, inorder + lenght - 1);
}
BinaryTreeNode* ConstructCore(int *startPreorder, int *endPreorder, int *startInorder, int *endInorder)
{
int rootValue = startPreorder[0];
BinaryTreeNode *root = new BinaryTreeNode();
root->m_nValue = rootValue;
root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;
if (startPreorder == endPreorder)
{//先序遍历已经结束了，那这个时候一定是插入最后一个节点，则应该满足下面的if语句，否则输入的数据有误
if (startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
{
return root;
}
else
{
cout << "Invalid input" << endl;
exit(-1);
}
}
int *rootInorder = startInorder;
while (rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
{
++rootInorder;
}
if (rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
{
cout << "Invalid input" << endl;
exit(-1);
}
int leftLength = rootInorder - startInorder;
int *leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
if (leftLength > 0)
{
root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd, startInorder, rootInorder - 1);
}
if (leftLength < endPreorder - startPreorder)
{
root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder, rootInorder + 1, endInorder);
}
return root;
}
void Traverse( BinaryTreeNode * root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
else
{
Traverse(root->m_pLeft);
Traverse(root->m_pRight);
cout << root->m_nValue << " ";
}
}
int maxDistance(BinaryTreeNode *root, int *max)
{
//这个函数的主要功能是判断root不为空，且给max赋初值
if (root == NULL || max == NULL)
{
return -1;
}
*max = 0;
return DistanceCore(root, max);
}
int DistanceCore(BinaryTreeNode *root, int *max)
{
//如果节点是叶子节点，则返回0——深度
if (root->m_pLeft == NULL && root->m_pRight == NULL)
{
return 0;
}
//保存左右子树的最大深度
int lDistance = 0;
int rDistance = 0;
//左子树不为空，返回当前节点到左子树的最大深度
if (root->m_pLeft != NULL)
{
lDistance = 1 + DistanceCore(root->m_pLeft, max);
}
if (root->m_pRight != NULL)
{
rDistance = 1 + DistanceCore(root->m_pRight, max);
}
//遍历到当前节点时，能获得的最大距离
if (lDistance + rDistance > *max)
{
//保存当前获得的最大距离
*max = lDistance + rDistance;
}
//返回左右子树中，深度较大的一个
return lDistance > rDistance ? lDistance : rDistance;
}
//为了测试程序写的辅助函数，在树的最最右边插入一个新的节点
int InsertNodeAtMostRight(BinaryTreeNode * root, BinaryTreeNode * node)
{
if (root == NULL || node == NULL)
{
return -1;
}
while (root->m_pRight != NULL)
{
root = root->m_pRight;
}
root->m_pRight = node;
return 0;
}

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