引言

本篇文章属于计算机基础通识，主要讨论：有符号类型、无符号类型的区别，byte、int 等类型的取值范围，最大值最小值的计算公式的由来，原码、反码、补码转换公式。

有符号类型与无符号类型

在 Java 中的八大基本类型：byte、short、int、long、float、double、boolean、char 中，前六个为有符号类型。

有符号类型	无符号类型
byte	boolean
short	char
int
long
float
double

所谓有符号类型，指的是这种类型本身可以表示负数和正数。注意与整数相互区分。

有符号类型都遵从相同的数值表示规则，即最高位表示符号位。下面以 byte 为例进行讲解。

byte 类型的取值范围

我们知道，byte 类型只表示一个字节，那么它究竟是如何表示正数和负数的呢？

对于有符号类型，我们会将 byte 的 8 位分成两部分——符号位和数值位：

那么byte 的取值范围就是 -2^7 ~ (2^7 - 1)，即 -128 ~ 127。

为什么？

首先我们知道：进制、位数和取值范围是乘方的关系。底数代表进制，指数代表位数，所得结果就表示取值数量（地址空间）。如下图所示：

对于正数，取值范围表示的是能够表示的数字的个数，是包含 0 的，就好像数组中长度与最后一个数的索引值，最大值也需要进行减 1 处理，因此最大值就是 2^7 - 1，即 127。

对于负数，符号位用 1 表示，然而如此一来就会出现 -0 和 0 这两个奇怪的数，于是人为规定 1 000 0000 表示 byte 类型范围内的最小值。此时，负数表示的情况下，7 位数值的全部取值都表示一个对应的负数，而正数要去掉 1 个全 0 的值用来表示数字 0，因此很明显负数要比正数多 1 个数。即负数可以有 2^7 个，于是最小的数就是 -2^7 ，即 -128。

原码、反码、补码

原码，反码，补码的产生过程，就是为了解决，计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。一般情况下，原码就单独处理符号位的一种表示方式，如 -5的8位原码是：1000 0101；-3 的 8位原码是 1000 0011；8 的原码是 0000 1000。注意，如果某个负数取绝对值后超出位数所能表示的最大值，比如 -128 ，取模后是128 超出了 byte 类型的表示最大值 127，那么 -128 就没有原码。

反码是原码除符号位之外的按位取反。如 -5 的 8 为反码是 1111 1010；-3 的反码是 1111 1100 ；8的反码是 0111 0111。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

原因在于，原码虽然简单直观，但是计算的时候需要特别将符号位和数值位区分处理，这无形增加了硬件的开销和复杂性，而使用补码，可以将符号位和数值位统一处理。

上面部分提到了有符号数的取值范围，它们包含了许多负数，然而，如果单从表面上观察，很难将一个负数与其计算机内部的二进制表现形式联系起来，比如：byte 类型的 -128，它在计算机内部的表示是：1000 0000；-125 对应 ‭1000 0011‬ 。

那么我们就需要了解原码、反码、补码的转换规则才能快速完成编码的转化。

首先，对于正数来说，人为规定：原码、反码、补码完全一样。除了高位为 0 以外，剩余的数值位，可以快速通过 2进制与 16进制的转化规则确定，比如 byte 类型的 125 ，十六进制是：7D，那么原码、反码、补码都是 ‭0111 1101‬ 。

对于负数，补码（计算机中实际表示的编码）的计算规则为：原码取反再加一。

另外，补码到原码的转换也可以通过 先取反，再加一的方式得到，不需要先减一再取反，这样的特性降低了电路逻辑的复杂性，也是补码流行起来的原因。

short、int 等有符号类型的类推

short 、 int 等其他有符号类型的值，除了字节数不同、位数较多以外，其他所有的规律都是类似的。

如int 类型，它在计算机中以 4 个字节表示，总共32 位，最高位也同样表示正负，那么数值位总共就有 31 位，那么 int 的表示范围就是： -2^31 ~ (2^31 - 1)。推理方式和前面 byte 是完全一样的。

总之，一定要记住，在计算机中，所有负数都是由补码来表示的，而正数直接用原码表示（但实际上也是补码，只不过规定正数的补码、反码和原码要完全一致）。

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byte 类型的取值范围

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