强大到没有朋友的科学计算库，不知道怎么介绍ta！

大牛张若愚出了厚本的《Python 科学计算》第二版

里面包罗万象，就不做搬运工了，尽快开工pandas。

来一弹在NLP自然语言处理中用到的稀疏矩阵处理：

# coding: utf-8

# # 稀疏矩阵

# `Scipy` 提供了稀疏矩阵的支持(`scipy.sparse`)。

#

# 稀疏矩阵主要使用 位置 + 值 的方法来存储矩阵的非零元素，根据存储和使用方式的不同，有如下几种类型的稀疏矩阵：

#

# 类型|描述

# ---|----

# `bsr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy, blocksize])`| Block Sparse Row matrix

# `coo_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`| A sparse matrix in COOrdinate format.

# `csc_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`| Compressed Sparse Column matrix

# `csr_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`| Compressed Sparse Row matrix

# `dia_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`| Sparse matrix with DIAgonal storage

# `dok_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`| Dictionary Of Keys based sparse matrix.

# `lil_matrix(arg1[, shape, dtype, copy])`| Row-based linked list sparse matrix

#

# 在这些存储格式中：

#

# - COO 格式在构建矩阵时比较高效

# - CSC 和 CSR 格式在乘法计算时比较高效

# ## 构建稀疏矩阵

# In[1]:

from scipy.sparse import *

import numpy as np

# 创建一个空的稀疏矩阵：

# In[2]:

coo_matrix((2,3))

# 也可以使用一个已有的矩阵或数组或列表中创建新矩阵：

# In[4]:

A = coo_matrix([[1,2,0],[0,0,3],[4,0,5]])

print(A)

# 不同格式的稀疏矩阵可以相互转化：

# In[5]:

type(A)

# In[6]:

B = A.tocsr()

type(B)

# 可以转化为普通矩阵：

# In[7]:

C = A.todense()

C

# 与向量的乘法：

# In[8]:

v = np.array([1,0,-1])

A.dot(v)

# 还可以传入一个 `(data, (row, col))` 的元组来构建稀疏矩阵：

# In[9]:

I = np.array([0,3,1,0])

J = np.array([0,3,1,2])

V = np.array([4,5,7,9])

A = coo_matrix((V,(I,J)),shape=(4,4))

# In[11]:

print(A)

# COO 格式的稀疏矩阵在构建的时候只是简单的将坐标和值加到后面，对于重复的坐标不进行处理：

# In[13]:

I = np.array([0,0,1,3,1,0,0])

J = np.array([0,2,1,3,1,0,0])

V = np.array([1,1,1,1,1,1,1])

B = coo_matrix((V,(I,J)),shape=(4,4))

print(B)

# 转换成 CSR 格式会自动将相同坐标的值合并：

# In[15]:

C = B.tocsr()

print(C)

# ## 求解微分方程

# In[16]:

from scipy.sparse import lil_matrix

from scipy.sparse.linalg import spsolve

from numpy.linalg import solve, norm

from numpy.random import rand

# 构建 `1000 x 1000` 的稀疏矩阵：

# In[17]:

A = lil_matrix((1000, 1000))

A[0, :100] = rand(100)

A[1, 100:200] = A[0, :100]

A.setdiag(rand(1000))

# 转化为 CSR 之后，用 `spsolve` 求解 $Ax=b$：

# In[18]:

A = A.tocsr()

b = rand(1000)

x = spsolve(A, b)

# 转化成正常数组之后求解：

# In[19]:

x_ = solve(A.toarray(), b)

# 查看误差：

# In[20]:

err = norm(x-x_)

err

# ## sparse.find 函数

# 返回一个三元组，表示稀疏矩阵中非零元素的 `(row, col, value)`：

# In[22]:

from scipy import sparse

row, col, val = sparse.find(C)

print(row, col, val)

# ## sparse.issparse 函数

# 查看一个对象是否为稀疏矩阵：

# In[23]:

sparse.issparse(B)

# 或者

# In[24]:

sparse.isspmatrix(B.todense())

# 还可以查询是否为指定格式的稀疏矩阵：

# In[25]:

sparse.isspmatrix_coo(B)

# In[26]:

sparse.isspmatrix_csr(B)

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