题目理解

输入：一个字符串num，一个int target。输入num只包含数字。
规则：可以给num中包含的数字之间任务添加二目运算符：+ - *,使得表达式的值等于target。
输出：所有可能的符合条件的表达式。

示例1：num=“123”, target=6
输出：[“1+2+3”, “123”]

示例2：num=“232”, target=8
输出：[“23+2", "2+32”]

示例3：num = “105”, target = 5
输出: [“1*0+5”,“10-5”]

分析

从示例中可以看到我们可以在每一个数字之间加运算符，而数字可以是一位数字1、2、3，也可以是两位、三位数字：12、32、123。那么我们可以把1和2连在一起认为是第四种操作。

这道题目看了官方的解答和花花酱的视频，依然云里雾里。一直到看了windliang的解法终于想明白了。

解题思路是回溯法。每次添加一个操作符和一个数字。以num=123为例。下图是部分递归树。每条路径可以获得一个表达式。

第一步：dfs获得所有表达式

第一步我们使用dfs遍历打印出所有可能的表达式。注意第一个数字比较特别，只加数字，不加操作符。

class Solution {private String num;private int target;public List<String> addOperators(String num, int target) {this.num = num;this.target  = target;dfs(0,"");return null;}private void dfs(int start,String expr){if(start == num.length()){System.out.println(expr);return;}for(int  i = start ;i<num.length();i++){String t = num.substring(start,i+1);if(start == 0){dfs(i+1,t);}else{dfs(i+1,expr+"+"+t);dfs(i+1,expr+"-"+t);dfs(i+1,expr+"*"+t);}}}
}

使用num='123’做测试，得到输出1+2+3 1+2-3 1+2*3 1-2+3 1-2-3 1-2*3 1*2+3 1*2-3 1*2*3 1+23 1-23 1*23 12+3 12-3 12*3 123

第二步：计算结果

有了表达式，可以在每次表达式变化的时候计算表达式的结果。运算包括加法、减法、乘法。因为乘法优先级高，最后再处理。我们先看看怎么计算加减法。

先计算加减法

我们在上面递归树的每个节点加一个结果dfs(n,expr,value)。每个节点在计算表达式的值的时候，需要拿上一个表达式的结果与当前数字n做操作。

例如计算1+2+3

表达式	上一步value	value
1		1
1+2	1	1+2=3
1+2+3	3	3+3=6

例如计算1-2+3

表达式	上一步value	value
1		1
1-2	1	1-2=-1
1-2+3	-1	-1+3=2

在计算加减法的时候，只需要保存上一步的表达式的值即可。

class Solution {private String num;private int target;private List<String> result;public List<String> addOperators(String num, int target) {this.num = num;this.target  = target;result = new ArrayList<String>();dfs(0,"",0);return result;}private void dfs(int start,String expr,long value){if(start == num.length()){System.out.println(expr+" "+value);if(value == target){}return;}for(int  i = start ;i<num.length();i++){String t = num.substring(start,i+1);long n = Long.parseLong(t);if(start == 0){dfs(i+1,t,n);}else{dfs(i+1,expr+"+"+t,value+n);dfs(i+1,expr+"-"+t,value-n);dfs(i+1,expr+"*"+t,value*n);}}}
}

查看打印结果：1+2+3=6 1+2-3=0 1+2*3=9能够发现加法减法是正确的，乘法计算错了。

计算乘法

以1+2*3为例。

表达式	上一步value	value
1+2	1	1+2=3
1+2*3	3	3*3=9

这是计算过程。我们不应该先算加法。我们需要记录下上一步的操作数preOperand，先在结果中减去preOperand。然后preOperand在乘以当前数字。即：val-preOperand + preOperand*n=3-2+2x3=7。计算结果正确。

如果上一步是减法，和上面的过程类似。例如1-2*3。preOperand = 3，val = -1。计算：-1-(-2)+(-2)*3=-5。

如果上一步是减法。例如543。preOperand = 5x4=20，val = 20。计算：20-20+20*3 = 60。也就是说上一步乘法的操作数preOperand = 5x4=20。这样公式就统一了。

至此解答完毕。

class Solution {private String num;private int target;private List<String> result;public List<String> addOperators(String num, int target) {this.num = num;this.target  = target;result = new ArrayList<String>();dfs(0,"",0,0);return result;}private void dfs(int start,String expr,long value,long preOperand){if(start == num.length()){//System.out.println(expr+" "+value);if(value == target){result.add(expr);}return;}for(int  i = start ;i<num.length();i++){String t = num.substring(start,i+1);if(t.charAt(0)=='0' && i>start) break;long n = Long.parseLong(t);if(n > Integer.MAX_VALUE) break;if(start == 0){dfs(i+1,t,n,n);}else{dfs(i+1,expr+"+"+t,value+n,n);dfs(i+1,expr+"-"+t,value-n,-n);dfs(i+1,expr+"*"+t,value-preOperand+preOperand*n,preOperand*n);}}}
}

时间复杂度

在字符串的两个数字之间有4种操作。n个字符串有n-1个空格，所以时间复杂度是O(4n−1)O(4^{n-1})O(4n−1)。

进一步优化

在计算表达式expr，每次有字符串相加操作。可以使用StringBuilder。可以加快速度。链接。

282. Expression Add Operators相关推荐

leetcode 282. Expression Add Operators | 282. 给表达式添加运算符（中缀表达式求值）
题目 https://leetcode.com/problems/expression-add-operators/description/ 题解中缀表达式求值问题,参考:leetcode 227. ...
LintCode 653: Expression Add Operators
Expression Add Operators Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all ...
Leetcode重点250题
LeetCode重点250题这个重点题目是把LeetCode前400题进行精简.精简方法如下: 删除不常考,面试低频出现题目删除重复代码题目(例:链表反转206题,代码在234题出现过) 删除过于 ...
LEETCODE-刷题个人笔记 Python（1-400）-TAG标签版本
1. Array (1) 27. Remove Element(Easy) 给定数组nums和值val,在适当位置删除该值的所有实例并返回新长度. 思路: 不需要使用排序,如果等于该值,则将n-1的值 ...
寒假LeetCode打卡
文章目录 @[toc] 链表专题 LeetCode 19. Remove Nth Node From End of List LeetCode 83. Remove Duplicates from S ...
LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)
原文地址:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html 终于将LeetCode的大部分题刷完了,真是漫长的第一遍啊,估计很多题都忘的差不多了,这次开 ...
LinkedIn TAG
1 [leetcode]243. Shortest Word Distance最短单词距离 Two Pointers 2 [leetcode]244. Shortest Word Distance I ...
taoqick 搜索自己CSDN博客
L1 L2正则化和优化器的weight_decay参数 kaiming初始化的推导 Pytorch动态计算图 Pytorch自动微分机制 PyTorch中在反向传播前为什么要手动将梯度清零? 通俗讲解 ...
Leet 题目整理归类 - 快速通道（持续更新）
刷Leet 5个月了,先总结一下,这里算是每题的快速通道.自己做个记录便于以后重温算法.如果能帮到别人就更好了. 本人是算法新手,如果对于一些题目读者有更好的实现方法,如能不吝赐教,万分感谢. [DF ...

282. Expression Add Operators

目录