通过观测到的公交车线路估计城市共有多少路公交车

详细描述如下

假设城市里的公交线路中间不间隔，如有30路公交，就是1~30路。现在通过观测到的公交车路数来估计此城市一共有多少路公交车。

matlab代码

clc
clear
%路线初始值设为1000
N = 1000;p = ones(N, 1);
p = p ./ sum(p);

% update 观测到的公交车线路
update = [60 30 45 70 60 66 45 77];
for i = 1 : numel(update)up = update(i);
   %lh为似然值lh = (1:N)';
   %对lh做归一化lh = 1 ./ lh;
    %如果出现第up路公交，则这个城市有1~(up-1)条线路的概率为0lh(1:up-1) = 0;p = p .* lh;
    %p为一列向量，其元素表示每次迭代后每条线路出现的概率p = p ./ sum(p);
end

% 对总公交线路求期望
e = sum(p .* (1:N)')

代码中主要运用到的数学思想是贝叶斯公式
实际测试时发现，当观测到的数据较小时(如如update中仅有一两个数据)，初始值N对最终的结果影响较大；而随着观测数据的不断增大(如update中有5个以上观测数据),N取500,1000或2000，期望e都会收敛到一个值。

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