进行时间序列的数据分析时，季节因素调整与hp滤波是进行数据处理与准备工作的常见必要环节。本文简要梳理季节调整与hp滤波的应用场景，以及在Python中的实现方法。

1. 季节调整方法

季节调整的目的是剔除季节因素的影响，使得数据平滑。进行季节调整的目的其一是使得不同季节的数据具有可比性，其二是使得一般的时间序列模型能够适用于数据，例如我们观察到近期燃油价格上涨，想通过ARMA模型验证其趋势性，但燃油上涨的时间窗口在冬季，所以要通过季节调整方法剔除掉季节作用，余下的价格上涨才有验证的意义。

常用的季节调整方法包括：(1)求同比；(2)census X12/X13季节调整；(3)平滑分离方法。

1.1 求同比

Python中求同比非常简单，例如对于月度时间序列数据M2：

dM2 = M2.pct_change(12)

即可求出同比。

如果是季度数据，将函数参数换为4即可。而对于中国的某些数据，例如社会零售、固定资产投资等，其1月或2月的数据是没有的，按照周期长度相应调整参数即可。

求同比方法最为广泛使用，但不适用于带有零值或负值的数据。

1.2 census X12/X13季节调整

这里的“census”是指美国统计局(United States Census Bureau)，所以美国的各种统计数据都是通过这套方法进行季节调整的。这套方法在学术界得到了广泛的使用。

方法的具体计算步骤，可参考官方网站(X-13ARIMA-SEATS Seasonal Adjustment Program)，这里只简单给出一个使用案例：

from fredapi import Fred

fred = Fred(api_key='XXXXXX')

import statsmodels.api as sm

M2NS = fred.get_series('M2NS')

M2SL = fred.get_series('M2SL')

X13PATH = 'C:\\WinX13\\x13as\\x13as.exe'

bunch = sm.tsa.x13_arima_analysis(M2NS,x12path = X13PATH)

bunch.seasadj

为了使用程序，需先在美国统计局网站上下载二进制程序到电脑，通过指定程序路径的方法在python中调用。在R语言中也要这样麻烦。

案例程序中从FRED网站下载了美国M2的月度数据，其中M2NS是未进行季节调整的数据，M2SL是季节调整后的数据。

但将bunch.seasadj的调整结果和M2SL进行比较，发现略有差异，这或许是其中使用的某些参数不一致所致。

1.3 平滑分离方法

Python的Statsmodels模块中提供了一种应用简单的季节调整方法——seasonal_decompose。

from fredapi import Fred

fred = Fred(api_key='XXXXXX')

import statsmodels.api as sm

M2NS = fred.get_series('M2NS')

M2SL = fred.get_series('M2SL')

m2sd = sm.tsa.seasonal_decompose(M2NS,model='addictive', extrapolate_trend='freq')

m2sd.trend

m2sd.seasonal

m2sd.resid

这样，M2NS就被分为了trend、seasonal和resid三个部分。如果模型选择了'multiplicative'的话，三个部分为相乘关系。

使用该函数需要注意的是，'extrapolate_trend'参数如果不指定，分解结果中得不到trend和resid值。

和M2SL比较一下会发现，这一方法得到的结果确实比census X12/X13方法差一些。

2. hp滤波

做宏观经济研究的应该都比较熟悉hp滤波了。该方法由Hodrick and Prescott(1997)提出，因为作者的原因被简称hp滤波。

from fredapi import Fred

fred = Fred(api_key='XXXXXX')

import statsmodels.api as sm

M2SL = fred.get_series('M2SL')

cycle, trend = sm.tsa.filters.hpfilter(M2SL, lamb=129600)

其中cycle和trend就分别是hp滤波得到的周期项和趋势项。根据Ravn and Uhlig(2002)的建议，对于年度数据lambda参数取值6.25(1600/4^4)，对于季度数据取值1600，对于月度数据取值129600(1600*3^4)。

虽然hp滤波得到的趋势项一定程度上也剔除了季节因素，但个人习惯还是不要将hp滤波作为季节调整的方法。该滤波方法的主要应用还是在于提取经济周期(外生冲击)。笔者在处理经济数据时常在季节调整后再用hp滤波计算经济指标“超预期”的部分。

References

[1] Hodrick, R. J., & Prescott, E. C. (1997). Postwar US business cycles: an empirical investigation. Journal of Money, credit, and Banking, 1-16.

[2] Ravn, M. O., & Uhlig, H. (2002). On adjusting the Hodrick-Prescott filter for the frequency of observations. Review of economics and statistics, 84(2), 371-376.