AI第二阶段高等数学基础——线性代数篇学习总结

2024-04-20 10:28:56

AI第二阶段：高等数学基础—线性代数篇

学习总结

田超凡_20190307复习课

==================目录==================

备注：红色标注为机器学习和深度学习依赖的重要基础知识

一、向量

1. 线性代数和向量

2. 向量的运算

3. 正交向量

二、矩阵

1. 矩阵与向量

2. 矩阵相等

3. 方阵

4. 负矩阵和三角矩阵

5. 矩阵的表现形式

6. 矩阵的运算

7. 矩阵的转置变换

8. 方阵行列式

9. 行列式的性质

10. 行列式的计算法则

11. 伴随矩阵和方阵的逆

12. 矩阵的初等变换

13. 线性因子的导数

三、 线性方程和方程组

1.消元法解线性方程组

2.最小二乘法

3.最佳近似解和最优解

4.代数余子式和高阶式

5.矩阵的秩

6.向量组和向量组的运算

7.线性相关和线性无关

8.齐次(非齐次)方程组解

四、 矩阵对角化

1. 特征值和特征向量

2. 特征值的性质

五、 矩阵二次型

1. 矩阵二次型的性质

2. 退化(非退化)线性变换

3. 合同变换法

4. 二次型和标准型

5. 正定二次型和正定矩阵

6. 顺序主子式

7. 海森矩阵

六、 矩阵分解

1. 奇异矩阵

2. 正交矩阵

3. 正交三角化分解(QR)

4. 正交化和单位化

5. 实对称矩阵谱分解(SD)

6. 施密特正交化

7. 奇异值分解(SVD)

一、向量

1. 线性代数和向量

2. 向量的运算

3. 正交向量

二、矩阵

1. 矩阵与向量

2.矩阵相等

2. 方阵

3. 负矩阵和三角矩阵

5.矩阵的表现形式

6.矩阵的运算

8. 矩阵的转置变换

9. 方阵行列式

10. 行列式的性质

10.行列式的计算法则

11. 伴随矩阵和方阵的逆

12. 矩阵的初等变换

13.线性因子的导数

三、 线性方程和方程组

1. 消元法解线性方程组

2. 最小二乘法

3. 最佳近似解和最优解

4. 代数余子式和高阶式

5.矩阵的秩

5. 向量组和向量组的运算

6. 线性相关和线性无关

8.齐次(非齐次)方程组解

四、 矩阵对角化

1. 特征值和特征向量

2. 特征值的性质

五、 矩阵二次型

1. 矩阵二次型的性质

8. 退化(非退化)线性变换

9. 合同变换法

10. 二次型和标准型

11. 正定二次型和正定矩阵

12. 顺序主子式

13. 海森矩阵

六、 矩阵分解

1. 奇异矩阵

2. 正交矩阵

3.正交三角化分解(QR)

3. 正交化和单位化

4.实对称矩阵谱分解(SD)

5.施密特正交化

7. 奇异值分解(SVD)

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