二元线性回归的部分相关代码整理及说明。

一、原始数据

说明：

Y---结果数据 X_i---变量（共k个） n组已知实验数据

Y	X₁	X₂	………	X_k
Y₁	X₁₁	X₂₁	………	X_k1
Y₂	X₁₂	X₂₂	………	X_k2
…	…	…	………	…
Y_n	X_1n	X_2n		X_kn

二、有一可知其线性回归方程模式

Y=bo+b1 X₁+b2 X₂+………+bk X_k (+u)； u：正太分布

则有：

Y₁ = 1 X₁₁ X₂₁ … X_k1 b0 u1

Y₂= 1 X₁₂ X₂₂ … X_k2 b1+ u2

… = 1 … … … … … …

Y_n = 1 X_1n X_2n… X_kn bk uk

令Y，X，B，U依次对应，经过整理后可得：

X^’XB^=X^’Y，即B^=（X^’X）^-1X^’Y。

三、相关代码：

//矩阵的转置 k+1（n)

public double[,] MatrixTranspose(double[,] tempArray)
{
double[,] tempArrayT = new double[tempArray.GetLength(1),tempArray.GetLength(0) ];
//MessageBox.Show(tempArray.Rank);
//MessageBox.Show(tempArray.GetLength(1));

for (int i=0;i<tempArray.GetLength(0);i++) //行数
{
for(int j=0;j<tempArray.GetLength(1);j++) //列数
{
tempArrayT[j, i] = tempArray[i, j];
}
}

return tempArrayT;
}

//矩阵相乘 temparray1*tempArray2
public double[,] MatrixMul(double[,] tempArray1, double[,] tempArray2)
{
int a = tempArray1.GetLength(0);//返回矩阵的行数转置矩阵
int b = tempArray2.GetLength(1);//获取指定维度中的元素个数，即返回矩阵的列数；
double[,] tempArray3 = new double[a, b];

//乘法运算
double sum = 0.0; //初次测试时没有考虑sum值的重新初始化问题。通过简单实例数据测试才发现。
for (int i = 0; i < tempArray1.GetLength(0); i++)
{
for (int j = 0; j < tempArray2.GetLength(1); j++)
{
sum=0.0;
for (int k = 0; k < tempArray1.GetLength(1); k++)
{
sum += tempArray1[i, k] * tempArray2[k, j];
}
tempArray3[i, j] = sum;
}

}

return tempArray3;
}

//矩阵求逆
public static double[,] Matrix_Ni(double[,] Array)
{
int m = 0;
int n = 0;
m = Array.GetLength(0);
n = Array.GetLength(1);
double[,] array = new double[2 * m + 1, 2 * n + 1];
for (int k = 0; k < 2 * m + 1; k++) //初始化数组
{
for (int t = 0; t < 2 * n + 1; t++)
{
array[k, t] = 0.00000000;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
array[i, j] = Array[i, j];
}
}

for (int k = 0; k < m; k++)
{
for (int t = n; t <= 2 * n; t++)
{
if ((t - k) == m)
{
array[k, t] = 1.0;
}
else
{
array[k, t] = 0;
}
}
}

for (int k = 0; k < m; k++)
{
if (array[k, k] != 1)
{
double bs = array[k, k];
array[k, k] = 1;
for (int p = k + 1; p < 2 * n; p++)
{
array[k, p] /= bs;
}
}
for (int q = 0; q < m; q++)
{
if (q != k)
{
double bs = array[q, k];
for (int p = 0; p < 2 * n; p++)
{
array[q, p] -= bs * array[k, p];
}
}
else
{
continue;
}
}
}
double[,] NI = new double[m, n];
for (int x = 0; x < m; x++)
{
for (int y = n; y < 2 * n; y++)
{
NI[x, y - n] = array[x, y];
}
}
return NI;
}

四、对多元线性回归的检测

#region 对多元线性回归的检测

//拟合程度的测定 R2（R的平方）=E（Y的拟合结果-y的平均值）的平方
public void DeterminationFittingDegree(DataSet tempDS ,double b0,double b1,double b2,double[,]NIjuzhen)
{
double S1=0.0; //回归平方和；即总变差平方和中有回归方程解释的部分
double S2 = 0.0; //残差平方和；即总变差平方和中未被回归方程解释的部分，有解释变量X中未包含的一切因素对被解释变量Y影响而造成的
double R2 = 0.0;//拟合程度：越接近1，拟合程度越高
double R22 = 0.0;
double YY = 0.0;//存放Y的平均值

b0 = double.Parse(textBox0.Text);
b1 = double.Parse(textBox1.Text);
b2 = double.Parse(textBox2.Text);

string X1 = TxtX1.Text.ToString().Trim();
string X2 = TxtX2.Text.ToString().Trim();
string Y = TxtY.Text.ToString().Trim();

//求Y的平均值
for (int i = 0; i < tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count; i++)
{
YY += double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][Y].ToString());
}
YY = YY / tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count;

//求S1：回归平方和
for (int i = 0; i < tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count;i++)
{
S1 += (b1 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X1].ToString()) + b2 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X2].ToString()) + b0 - YY)*
(b1 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X1].ToString()) + b2 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X2].ToString()) + b0 - YY);
}

//求S2：总变差
for (int i = 0; i < tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count; i++)
{
S2 += (double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][Y].ToString()) - YY) *
(double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][Y].ToString()) - YY);
}

R2 = S1 / S2;
MessageBox.Show(R2.ToString(), "拟合程度", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);

///<summary>
///回归方程的显著性检验: 因为需要用到S1和S2，故此程序直接在拟合程度方法中检验
/// </ summary >
double F = 0.0;//统计量
double S3 = 0.0; //y-y的平方和

// S1 /= 2;// 2指自变量的个数，需要手动修改 //

for (int i = 0; i < tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count; i++)
{
S3 += (double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][Y].ToString()) -
(b1 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X1].ToString()) + b2 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X2].ToString()) + b0))*
(double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][Y].ToString()) -
(b1 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X1].ToString()) + b2 * double.Parse(tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows[i][X2].ToString()) + b0));
}
// S3 /= tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count - 2 - 1;// 2指自变量的个数，需要手动修改

// F = (S1/2) / (S3/ (tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count - 2 - 1));
F = S1 * (tempDS.Tables["DuoyuanNiHe"].Rows.Count - 2 - 1) / 2 / S3;
MessageBox.Show(F.ToString());
if(F>(3.23+6.01)/2)
{
MessageBox.Show("回归方程具有显著意义");
}
else
{
MessageBox.Show("回归效果不明显");
}

///估计标准误差即因变量y的实际值与回归方程求出的估计值之间的标准误差，
///估计标准误差越小，回归方程拟合程度越高
double Sy = S3 / (20 - 2 - 1);
Sy= Math.Pow(Sy, 0.5);
MessageBox.Show(Sy.ToString(), "估计标准误差", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Information);

///回归系数的显著性检验
/* //X1的检验
PrintArray(NIjuzhen);
double t1 = b1 / (Sy * Math.Pow(NIjuzhen[1, 1], 0.5));
/* TxtShow.AppendText("b1=");
TxtShow.AppendText(b1.ToString());
TxtShow.AppendText("\r\n");
TxtShow.AppendText("Sy=");
TxtShow.AppendText(Sy.ToString());
TxtShow.AppendText("\r\n");
TxtShow.AppendText("t1=");
TxtShow.AppendText(t1.ToString());
TxtShow.AppendText("\r\n");

t1 = Math.Abs(t1);
if (t1 > 2.56694)
{
MessageBox.Show("变量X1显著");
}
else
{
MessageBox.Show("变量X1不显著，应当剔除","提示",MessageBoxButtons.OK,MessageBoxIcon.Warning); //在进行T检测时，此语句执行了：公式时没有问题的，原因应该是：编译器是通过数据关系来计算的，它并不能识别X1与Y在现实中的实际关系，决解方法：在确定自变量和因变量有绝对关系是，对此自变量不进行检验。
} */
//X2的检验
double t2 = b2 / (Sy * Math.Pow(NIjuzhen[2, 2], 0.5));
t2 = Math.Abs(t2);
if (t2 > 2.56694)
{
MessageBox.Show("变量X2显著");
}
else
{
MessageBox.Show("变量X2不显著，应当剔除", "提示", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Warning);
}

}

#endregion

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