Dollar Dayz（完全背包 + 高精度）

完全背包

完全背包问题和基本的 0-1 背包问题非常类似，区别就是在完全背包问题中，每种物品有无限件。
从每种物品的角度考虑，求解完全背包问题的策略由对某种物品取或者不取变成了取0件、取1件、取2件……等很多种。按基本的01背包问题求解算法的思路，设 f[ i ][ v ] 表示前i种物品恰放入一个载荷能力为 v 的背包的最大价值。则状态转移方程为 f[ i ][ v ] = max{ f[ i - 1 ][ v - k * w[ i ] ] + k * p[ i ] | 0 <= k * p[ i ] <= v }。
核心代码：

for (i=1; i<=n; i++)   //阶段：枚举每个物品for (v=0; v<=M; v++)   //状态：枚举背包载荷能力for (k=1; k<=v div w[i]; k++)  //决策f[i][v]=max(f[i-1][v], f[i-1][v-k*w[i]]+k*p[i])

Dollar Dayz

题意：

农夫John去了在Cow Store的Dollar Days，发现有无限数量的工具在出售。在他第一次去的时候，这些工具以1美元、2美元和3美元的价格出售。农夫John正好有5美元，他可以买每件1美元的工具5个；或者买每件3美元的工具1个，然后买每件2美元的工具1个；等等；如果农夫John把所有的钱花在买工具上，那么就一共有5种不同的组合方式，如下所示：
1 @ US$3 + 1 @ US$2
1 @ US$3 + 2 @ US$1
1 @ US$2 + 3 @ US$1
2 @ US$2 + 1 @ US$1
5 @ US$1
请您编写一个程序，计算农夫John在Cow Store花费N美元（1 <= N <= 1000）可以购买工具的方式数，工具的价格成本从1美元到K美元（1 <= K <= 100）。

输入

输入一行，给出两个用空格分隔的整数：N和K。

输出

输出一行，给出农夫John花费他的钱的方式数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll long long
ll inf=1000000000000000000;
ll a[1001];//低位
ll b[1001];//高位
int main()
{int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));a[0]=1;for(int j=1;j<=k;j++)for(int i=j;i<=n;i++){b[i]=(b[i]+b[i-j])+(a[i]+a[i-j])/inf;a[i]=(a[i]+a[i-j])%inf;}if(b[n]) cout<<b[n];cout<<a[n]<<endl;return 0;
}