嵌入式团队培训_数据结构与算法概述

要求：理解并记忆即可，会求解算法的时间复杂度
- 一：数据结构
- - 1.逻辑结构：
  - 2.物理结构
  - 3.抽象数据类型
- 二：算法
- - 1.算法的五个基本特征：
  - 2.算法设计的要求
  - 3.时间、空间复杂度
- 三、作业

要求：理解并记忆即可，会求解算法的时间复杂度

总结：程序设计 = 数据结构 + 算法
解释：数据结构用于解决数据存储问题，而算法用于处理和分析数据。（目录，网页前进和后退）

一：数据结构

数据：所有能输入计算机中的符号。不仅仅包括我们平时用的整型，浮点型等，还有字符，声音，图片，视频（通过编码变成字符数据）等。

直白地理解，就是研究数据的逻辑关系与存储方式的一门学科。简单的分为：数据的逻辑结构（逻辑关系）和
物理结构。它是以某种形式将数据组织在一起的集合，它不仅存储数据，还支持访问和处理数据的操作（CRUD）。

大一下考试内容：记住即可

1.逻辑结构：

数据的逻辑结构，简单地理解，就是指的数据之间的逻辑关系。

数据之间的逻辑关系可简单的分为三类：

一对一（线性结构，串）
一对多（层次结构树）
多对多（图）

2.物理结构

指的是数据在计算机存储器中的存放方式（例如：内存中），可以选择集中存放，还是分散存放。

具体表现：顺序存储（地址连续）和链式存储（指针表示逻辑关系）。

3.抽象数据类型

抽象数据类型ADT：一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。（说白了，就是个说明书）
之后讲解的一系列数据结构都是抽象数据类型。

二：算法

算法是为求解一个问题需要遵循的、被清楚指定的简单指令的集合。在计算机中，算法是指解决方案的准确而完整的描述。

当解决问题时，首先心中要有解决问题的算法，围绕算法编写出程序代码。

所以程序设计 = 数据结构 + 算法

大一下考试内容：记住即可

1.算法的五个基本特征：

输入
输入的参数，个数（>=0）,例如：直接打印，就无参数传入。
输出
输出和返回值，个数（>0），必须要有输出，至少要有个打印。
有穷性
有限的执行步骤之后，不会出现无限循环，在有限时间内完成。
确定性
每一步都必须具有具体的含义，不会出现二义性。
可行性
刚才讲了要在有限时间内完成，即每一步是可行的，每一步都是有限时间的。（所以整体在有限时间内完成）

2.算法设计的要求

正确性（略）：得到问题正确答案（废话）
可读性：便于程序员之间阅读，理解，交流，有助于人们理解算法，易修改调试。例如：注释
健壮性：对输入数据（参数）进行合法性校验。当输入数据不合法时，算法也会进行相关的处理，而不是出现异常。
尽量满足时间效率高和存储量低的需求（时间复杂度和空间复杂度低）

3.时间、空间复杂度

（1）事后统计方法：（略）
通过设计好的测试程序（test）和数据，然后进行运行时间比较，从而才确定效率。

（2）事前估计估算方法
在编程前，依据统计方法对算法进行估算。

（3）时间、空间复杂度

算法的时间复杂度，主要看算法中使用到的循环结构中代码循环的次数（称为“频度”）。次数越少，算法的时间复杂度越低。

设问题输入的数据规模为n

a) ++x; s=0;b) for (int i = 1; i <= n ; i++) { ++x; s += x; }c) for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; i <= n; j++) { ++x; s += x; }
}

频度f(n) 分别为 1、n、n^2。

算法的时间复杂度，算法的时间度量，记住：T（n） = O（f(n)）

a 的时间复杂度为O(1)，b 的时间复杂度为O(n)，c 的时间复杂度为为O(n^2)。

如果把a、b、c三个例子组成一段程序，那么算法的时间复杂度为O(n^2 + n + 1 )。
但这么表示是不对的，还需要对n^2 + n + 1进行简化。

简化的过程总结为3步：

1. 去掉运行时间中的所有加法常数。（例如 n^2+n+1，直接变为 n^2+n）
2. 只保留最高项。（例如 n^2+n 变成 n^2）
3. 如果最高项存在但是系数不是1，去掉系数。（例如 n^2 系数为 1）

所以，最终a、b和c合并而成的代码的时间复杂度为O(n^2)。

常数阶：O(1)（单纯的分支结构也是执行一次）int sum = 0,n = 100;  /* 执行一次 */
sum = (1 + n) * n/2;  /* 执行一次 */
printf("%d", sum);    /* 执行一次 */
if(sum == 0) {        /* 执行一次 */printf("%d", sum);
} else {printf("-1");
}

线性阶：O(n)（循环结构）int i;
for (i = 0; i < n; i++) {  /* 执行n次 *//* ......(里面是O（1）) */
}

对数阶：O(logn)（迭代）int count = 1;
while (count < n) {//2^x=n   x=logncount = count * 2;/* ......(里面是O（1）) */
}

平方（次方）阶：O(n^2),O(n^3)....int i,j;
for(i = 0; i < n; i++) {for(j = 0; j < n; j++) {/* ......(里面是O（1）) */}}

循环嵌套
思考：下列代码的时间复杂度是？
（1）
int i,j;
for(i = 0; i < n; i++) {for(j = i; j < n; j++) {  /* 注意这里j=i *//* ......(里面是O（1）) */}}（2）
int n;
void function (int count) {int j;for(j = count; j< n; j++) {/* ......(里面是O（1）) */}
}
---------------------------------
n++;
int i,j;
function（n）;
for(i = 0; i < n; i++) {for(j = i; j < n; j++) {  /* 注意这里j=i *//* ......(里面是O（1）) */}}

三、作业

1、下面程序段的时间复杂度是（）

s = 0;
for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++)
s += B[i][j];
sum = s;

2、下面程序段的时间复杂度是( )

for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<m; j++)A[i][j] = 0;

3、下面程序段的时间复杂度是( )

i=1;
while(i<=n)i = i*3;

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