[hihocoder1489][微软2017年预科生计划在线编程笔试][Legendary Items]
好久不更了。。菜鸡还是要打ACM。。来博客拔一拔草（水题求不喷
题目链接
大意就是给一个初始获得奖励的概率PP
做任务可以使概率增加QQ
于是每做完一个任务就有一个概率XX
如果XX已经是100%100\%就获得奖励，否则有1−x1-x的概率得不到，要继续做任务
如果这次拿到了奖励那么概率变为⌊P2l⌋%\lfloor \dfrac{P}{2^l}\rfloor\%,其中ll是当前已经获得的奖励个数
现在要求获得NN次奖励的期望完成任务数
N≤106,P≤100,Q≤100N\leq10^6,P\leq100,Q\leq100
那么期望的计算式可以写成Ei=Σpk∗lkE_i=\Sigma{p_k*l_k},其中pkp_k表示做了lkl_k个任务后拿到i个奖励的概率
用PiP_i表示⌊P2i⌋%\lfloor \dfrac{P}{2^i}\rfloor\%
接着考虑Ei+1=Σp′k∗l′kE_{i+1}=\Sigma{p'_k*l'_k}
=Pi+1∗Σpk∗(lk+1)=P_{i+1}*\Sigma{p_k*(l_k+1)}
+(1−Pi+1)∗(Pi+1+Q%)∗Σpk∗(lk+2)+(1-P_{i+1})*(P_{i+1}+Q\%)*\Sigma{p_k*(l_k+2)}
+(1−Pi+1)∗(1−Pi+1−Q%)∗(Pi+1+2Q%)∗Σpk∗(lk+3)+...+(1-P_{i+1})*(1-P_{i+1}-Q\%)*(P_{i+1}+2Q\%)*\Sigma{p_k*(l_k+3)}+...
直到Pi+1+kQ%P_{i+1}+kQ\%超过11结束
于是用ci=Σpkc_i=\Sigma{p_k}
Ei+1=Σp′k∗l′kE_{i+1}=\Sigma{p'_k*l'_k}
=Pi+1∗(Ei+ci)=P_{i+1}*(E_i+c_i)
+(1−Pi+1)∗(Pi+1+Q%)∗(Ei+2ci)+(1-P_{i+1})*(P_{i+1}+Q\%)*(E_i+2c_i)
+(1−Pi+1)∗(1−Pi+1−Q%)∗(Pi+1+2Q%)∗(Ei+3ci)+...+(1-P_{i+1})*(1-P_{i+1}-Q\%)*(P_{i+1}+2Q\%)*(E_i+3c_i)+...
每次计算的次数不会超过100100,复杂度上界为O(100N)O(100N)
注意当i≥8i\geq8的时候Pi为0,如果在i很大的时候直接计算Pi会出问题P_i为0,如果在i很大的时候直接计算P_i会出问题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define mp make_pair
#define ull unsigned long long
#define null NULL
#define sc(x) scanf("%d", &x)
#define sc64(x) scanf("%I64d", &x)
#define scln(x) scanf("%d\n", &x)
#define sc64ln(x) scanf("%I64d\n", &x)
#define pr(x) printf("%d", x)
#define prln(x) printf("%d\n", x)
#define prsp(x) printf("%d ", x)
#define pr64(x) printf("%I64d", x)
#define pr64ln(x) printf("%I64d\n", x)
#define pr64sp(x) printf("%I64d ", x)
#define rep(i,n) for (int i = 1;i <= (n); ++i)
#define repr(i,n) for (int i = (n);i > 0; --i)
#define repab(i,a,b) for (int i = a;i <= b; ++i)
#define Rep(i,n) for (int i = 0;i < (n); ++i)
#define Repr(i,n) for (int i = (n)-1;i >= 0; --i)
#define Repab(i,a,b) for (int i = a;i < b; ++i)
#define SET(__set, val) memset(__set, val, sizeof __set)typedef long double ld;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;template<class T> T gcd(T a, T b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);}
template<class T> T power(T a, T b){T res(1);while(b){if(b&1)res=res*a;a=a*a;b>>=1;}return res;}
template<class T> T powerM(T a, T b, T mod){T res(1);while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}const int infi = 2147483647;
const ll infl = 9223372036854775807;#define N 1111000
#define M 1000
int n, m, k;
double f[N], c[N];
int main()
{double p, q, p1, p2;sc(m), sc(k), sc(n);p1 = p = m, q = k;p2 = 1.0;p1 /= 100;f[1] = 0.0;rep(i,100){f[1] += (p1*p2)*i;c[1] += p1*p2;if (p1 == 1)break;p2 *= 1-p1;p1 += q/100;if (p1 > 1)p1 = 1;}repab(i,2,n){if (i >= 8)p1 = 0;elsep1 = floor(p/(1<<(i-1)))/100.0;p2 = 1.0;f[i] = 0.0;rep(j,100){f[i-1] += c[i-1];f[i] += p1*p2*f[i-1];c[i] += p1*p2;if (p1 == 1)break;p2 *= 1-p1;p1 += q/100;if (p1 > 1)p1 = 1;}}printf("%.2lf\n", f[n]);return 0;
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