用MATLAB实现灰色预测GM11模型
目录
1. 用Matlab实现GM(1,1)模型算法
(1) 一次AGO(1-AGO)生成序列,以弱化原始序列的随机性和波动性
(2) 构造矩阵B和数据向量Yn
(3) 计算系数a和u
(4) 累加模型预测结果
(5) 还原后的预测结果
2. 检验和判断GM(1,1)模型的精度
1. 用Matlab实现GM(1,1)模型算法
给定原始序列:
(1) 一次AGO(1-AGO)生成序列,以弱化原始序列的随机性和波动性
% 作1-AGO生成序列x(1)
for i = 1:nx1(i) = sum(x0(1:i));
end
采用一阶单变量微分方程进行拟合,得到白化方程的GM(1,1)模型:
微分方程动态模型为:
% 紧邻均生成
for k = 2:n % 紧邻均生成zz(k) = 0.5*x1(k)+0.5*x1(k-1);
end
(2) 构造矩阵B和数据向量Yn
(3) 计算系数a和u
% 产生数据矩阵B,计算系数a和u
for i = 1:n-1b(i,1) = -z(i+1);y(i) = x0(i+1);
end
b(:,2)=1;
y = y’; % 转置为列向量
au = b/y; % 作矩阵除法,计算a和u
(4) 累加模型预测结果
% 计算GM(1,1)模型x1(k+1)值
yc1(1) = x0(1);
for k = 1:n;c = x0(1) – au(2)/au(1);yc1(k+1) = c*exp(-au(1)*k)+au(2)/au(1);
end
(5) 还原后的预测结果
% 计算x0(k+1)值,显示预测结果
yc0(1) = x0(1);
for k = 1:nyc0(k+1) = yc1(k+1)-yc1(k);
end
disp(uint16(yc0(2:1:n+1));
2. 检验和判断GM(1,1)模型的精度
为确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际,按灰色理论一般采用三种方法检验判断GM(1,1)模型的精度,分别是残差大小检验;关联度检验和后验差检验。通常关联度要大于0.6,残差、方差越小,模型精度越好。
以计算关联度为例进行介绍
% 计算关联度
max1 = max(abs(e0));
r = 1;
for k = 2:nr = r+0.5*max1/(abs(e0(k))+0.5*max1);
end
r/n; % r表示关联度
灰色系统模型的介绍与证明在前几篇文章中进行了详细介绍,关于更多数学模型的更新与介绍可以关注数模乐园的公主号。
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