概率论与数量统计(二)_第2章随机变量及其概率分布__贝努利试验

2024-05-01 19:20:18

一 0-1分布

定义：若随机变量X只取两个可能值： 0， 1 且

P{X=1} = p, P{X=0}=q,

其中 0<p<1, q=1-p, 则称X服从 0-1 分布。 X的分布律为

X	0	1
P	q	p

在n重贝努利试验中，每次试验只观察A是否发生，定义随机变量X如下：

0-1分布是最简单的分布类，

例如：新生儿是男是女，明天是否下雨，抽查一产品是正品还是次品等。

二. 二项分布

定义：若随机变量X的可能取值为0, 1,..., n, 而X的分布律为

其中，0<p<1, p+q=1, 则称X服从参数为n, p的二项分布，简记为X ~ B(n, p).

显然，当n=1时，X服从0-1分布，即 0-1 分布实际上是二项分布的特例。

注：二项分布是一个用于计算的公式。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1. 看一个例题：某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5, 则在3次射击中至少命中2次的概率为__________ .

解析： 凡是出现了 “次”、“人数”、“个数” 字眼，就要想到二项分布的计算。

既然是二项分布的计算，就要确定n, k两个值，

这里 “至少命中2次”表示 k=2 或 k=3, 很显然 n=3,

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

结论：在独立，重复的前提下，讨论次数，往往是二项分布

没有独立，没重复的前提下，往往是古典概型。

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