建模算法笔记 | 拟合算法

在插值算法中，样本点太多，那么多项式的次数过高，会造成龙格现象。尽管可以用分段避免，但我们更想要获得一条确定的曲线，即使这条曲线不能经过每一个样本点，但只要保证误差足够小就可以。

1、最小二乘法

arg是参数的缩写，argmin是参数使得（）里面的最小

第一种：绝对值，可以变成第二种：二次方

（1）但为什么不是三次方，因为三次方求和的时候，会正负抵消，
（2）但为什么不是四次方，因为如果有某一项偏差太大，四次方之后就对误差和的影响太大

2、“线性函数”介绍

2.1、对变量为线性

y=x²这种 x是二次方所以不是线性

2.2 对参数为线性

y=ax²+b
a和b是线性的，但像y=bsin（a）这种复合的或者ab 或者 a²x 就不是线性的

以下讨论的线性均为对参数为线性

3、如何评价拟合好坏

3.1概念

总体平方和SST
误差平方和SSE
回归平方和SSR

3.2.方法

（1）若参数是线性

拟合优度（可决系数）R² Goodness of Fit
R=SSR/SST
值域：[0,1]
如果越趋近于1，说明误差平方和越接近0，说明拟合越好

（2）若参数不是线性

看SSE，越小越好（相对），比如人口（百万），拟合曲线的SSE是1000，拟合度算好的。

匿名函数的基本用法。

handle = @(arglist) anonymous_function
其中handle为调用匿名函数时使用的名字。
arglist为匿名函数的输入参数，可以是一个，也可以是多个，用逗号分隔。
anonymous_function为匿名函数的表达式。
举个小例子z=@(x,y) x^2+y^2; z(1,2)
% ans =  5
fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。
fplot(f,xinterval) 将匿名函数f在指定区间xinterval绘图。xinterval =  [xmin xmax] 表示定义域的范围

求均值

mean（）

拟合曲线工具

1&2、先选出想要拟合的两个值
3、自动出拟合的线性函数
4、线性模型p1，p2 这里相当于y=kx+b中的k和b
5、点估计，括号里面是区间估计（置信区间），点估计是概率，多大的可能性在落在这个区间内

下面的几个量
SSE（误差平方和）
拟合优度
调整后的拟合优度
均方误差

拟合函数越简洁越好
多项式的n越大存在龙格现象

经常用的两种
自定义和多项式拟合
多项式可以自己定义维数（多项式n的个数）

稳健性一般不勾选

中心化

generate code：生成代码，得到的函数，可以在自己的代码中直接导入
print to figure：把得到的图像打印出来

随机综合矩阵

randi 均匀分布随机数（整数）

% （1）randi : 产生均匀分布的随机整数（i = int）
%产生一个1至10之间的随机整数矩阵，大小为2x5，行x列；
s1 = randi(10,2,5)
%产生一个-5至5之间的随机整数矩阵，大小为1x10；
s2 = randi([-5,5],1,10)

rand均匀分布随机数（非整数）

%  （2） rand: 产生0至1之间均匀分布的随机数
%产生一个0至1之间的随机矩阵，大小为1x5；
s3 = rand(1,5)
%产生一个a至b之间的随机矩阵，大小为1x5；
% a + (b-a) * rand(1,5); 如：a,b = 2,5
s4= 2 + (5-2) * rand(1,5)

normrnd正态分布随机数

% （3）normrnd:产生正态分布的随机数
%产生一个均值为0，标准差（方差开根号）为2的正态分布的随机矩阵，大小为3x4；
s5 = normrnd(0,2,3,4)

roundn四舍五入

% （4）roundn—任意位置四舍五入
% 0个位 1十位  2百位 -1小数点后一位
a = 3.1415
roundn(a,-2)    % ans   =  3.1400
roundn(a,2)      % ans   =  0
a =31415
roundn(a,2)   % ans  = 31400
roundn(5.5,0)  %6
roundn(5.5,1) %10