matlab 热传导方程,热传导方程有限差分法的MATLAB实现
2009年7月第24卷第4期 咸阳师范学院学报 Journal ofXianyaag Normal University Jul．2009 V01．24 No．4 [理论物理与应用物理学研究] 热传导方程有限差分法的MATLAB实现 史 策 (西安建筑科技大学理学院，陕西西安710055) 摘 要：对于有界热传导齐次方程的混合问题．用分离变量法求解往往很复杂。为了更好地理解热传导方程的解，使用MATLAB软件将方程的解用图像表示出来。通过区域转换的思想，利用MATLAB编程实现一定区域内热传导方程的有限差分方法，数值表明了方法的可行性和稳定性。 关键词：热传导方程；有限差分；MATLAB 中图分类号：0552 文献标识码： A 文章编号：1672—2914(2009)04—0027-03 近些年来。求解热传导方程的数值方法【ll取得进 展，特别是有限差分区域分解算法121，此类算法的特点是在内边界处设计不同于整体的格式．将全局的隐式计算化为局部的分段隐式计算。使人从感觉上认为这样得到的解会比全局隐式得到的解的精度差，但大量的数值实验表明事实正好相反。用区域分解算法求得的解的精度更好。 MATLAB具有强大的图形绘制功能【31．为科学计算和图形处理提供了很大的方便。用户只须指定绘图方式，并提供充足的绘图数据，用很少的程序指令就可得到直观、形象的图形结果。因此。近些年来。越来越多的人开始使用MATLAB来求解热传导方程14’5】。借助MATLAB的数值计算和图形处理技术[61。我们可以绘制出热传导方程数值解的二维、三维图形．从而可以更好地理解热传导方程解的意义。 一维热传导方程婴=舻霎譬， Ot d髫。 是最简单的偏微分方程之一。其定解问题的数值解法主要有有限元法和有限差分法等。对于有限元法来说，适用处理复杂区域、精度可选；缺点在于内存和计算量巨大。不易编程实现。对于有限差分法来说，虽然比较直观、理论也比较成熟、精度可选；但是不规则区域处理繁琐．网格生成可以使有限差分方法[71(FDM)应用于不规则区域。但是对区域的连续性等要求较严。适用FDM的好处在易于编程，易于并 行。 鉴于以上情况．本文考虑以下边界值问题：等彳詈问舢 tt[矿O，uI，产0，t>0 u驴sin(平)，o
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