超难的智力题：12小球问题
设有12个外表一模一样的小球，其中11个重量完全相同，被称为好球，1个重量比好球重一点或者轻一点，被称为坏球。现在给你一架天平，请用天平称3次，把这个坏球找出来，还要知道它到底是轻的还是重的。
注意，坏球只有一个，另外它到底是重是轻的事先不知道。
12小球问题的描述不复杂，看起来似乎也不难解。但是这个问题却相当难。大家可以试着解这个问题。下面我将给出这个问题的人工解，并在下一篇文章中给出这个问题的计算机解。
首先我们把小球分成A、B、C三组。其中每组各有4个小球。 第一次使用天平时我们把A组和B组分别放在天平的左右两边。我们用 AAAA | BBBB 来表示。这时，我们会有三种可能的结果：
- AAAA = BBBB，两端平衡。这意味着坏球是一个C球。 此时，我们可以这样称：AAA | CCC。即用3个好球和3个可能的坏球进行比较。有三种可能的结果：
- AAA = CCC，则意味着坏球在剩下的那个C球中。我们只要把它与任意一个好球放到天平两边称就可以知道这个C球是重球还是坏球；
- AAA < CCC，即左轻右重，这意味着坏球一定在右边这3个C球中并且一定是重球。我们只要拿出其中任意两个C球放到天平两边，那边低哪个C球就是坏球；如果两边平衡则剩下的那个C球就是坏球，且一定是重球；
- AAA > CCC，即左重右轻，这意味着坏球一定在右边这3个C球中并且一定是轻球。我们用类似的方法只用一次天平同样可以找出这个轻球。这里我们有定理：如果有3个球，且知道坏球是重的还是轻的，则用天平称一次就能找出坏球。
- AAAA < BBBB，左轻右重。这意味着坏球如果是轻球，那它一定是个A球；如果它是个重球，则它一定是个B球。C球当然都是好球啦。我们把天平右边3个B球拿到一边去，只留下1个B球。然后从天平左边拿3个A球放倒右边。再拿3个C球（C球都是好球）放在天平左边，即：ACCC | AAAB 。这样我们会得到3个可能的结果。
- ACCC = AAAB，则意味着拿下来的3个B球中有一个是坏球且一定是重球。根据上面定理，我们再用一次天平就能从这个3个B球中找到这个重球！
- ACCC < AAAB，这意味着坏球要么是左边的那个唯一的A球，要么是右边的那个唯一B球，其他的A球和B球统统都是好球。我们用天平再称一次A与一个好球就能判断A和B中哪个是坏球且能知道它是重的还是轻的；
- ACCC > AAAB，这意味着天平右边的3个A球中一定有一个坏球，且一定是轻球。根据上面定理，我们再称一次天平就能从这3个A球中找到这个轻球！
- AAAA > BBBB，这种情况是AAAA < BBBB的对称情形，只需把上面讨论中的A换成B，B换成A就能解决。
我们在解决复杂或者困难的问题时，要学会把问题分解，学会归纳和总结。下面我们思考一下：你能否编个计算机程序解决这个问题呢？
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