【编解码】从零开始写H264解码器(4) 熵编码之指数哥伦布编码
1. 引言
经过上一章的学习，我们学会看描述子。这时候我们就会发现，在语法中，除了简单的 u(n),i(n) 这种读取固定长度的二进制解析方法之外，用的更多的还有ue(v),se(v)这些。
只有学会了这些，我们可以一路顺利的解析完 SPS，PPS，SEI，Slice header，一直到slice data的位置也才会被一个ae(v)挡住。
ae(v)是CAVLC的范畴，我们暂时不管。
ue(v)和se(v)其实就是今天的重点，H264中熵编码的指数哥伦布编码。
所以今天这里，我们就把ue(v)和se(v)解决，这样的话，在下一篇，我们就可以去真正的解析一些完整的NAL，看看他们的参数究竟是什么含义了。
今天的文章，主要集中在这么几个问题上：
- 什么是熵编码？
- 什么是指数哥伦布编码？
- 指数哥伦布编码的编码步骤？
- 指数哥伦布编码的解码步骤？
2. 什么是熵编码？
在H264中，使用了预测编码，变换编码，熵编码等多种编码手段。
其中，预测编码，变换编码等都作用于从YUV图转换成 白皮书中参数的过程，熵编码主要用于从这些参数转换成高效率的码流。
简单聊一下熵编码，
熵是表示系统混乱关系的一种度量，熵越高就表示系统越混乱。
在信息中，熵越高则表示信息中的规律越少，信息越杂乱。
而熵编码的作用就是让我们能用尽量短的码字去逼近他的熵极限。
那什么是熵极限呢？打个很简单的比方。
面对一串未知的字符串，我们需要尽可能短的传输它，但是是未知的，规律不明确，我们怎么传输呢？那很多人会选择使用ascii码来传输，每个字符一个字节。
那如果对于一串已知规律的字符串，比如大家知道字符串中只有0和1两个字符，同样需要尽可能短的传输它，那大家会怎么传输呢，最简单的肯定是用bit0代表0，bit1代表1，对吧，这就是用很短的码字来实现了编码。
从一个字节变成了一个比特，实现了大量的压缩，而且是无损的。
熵编码就是如此，根据已知的规律，将那些高概率的符号用更短的码字来表示，讲那些低概率的符号用长码字来表示。实现信息的压缩。
区别就在于，有些编码方法中，码字和码表是固定的，有些则不是，即同样的码字，在不同的上下文里，代表的符号可能不一样。
3. 什么是指数哥伦布编码
Exp-Golomb编码是一种变长编码, 并且无需事先建立和存储码表。
其实通俗来说，就是把1,2,3,4,5,6……这些数字映射成1串固定的比特流，只不过数字不同，阶数不同，对应的比特的长度和数值也不同。当阶数确定时，数字对应的码表就是确定的。不同的阶数对应不同的码表。
只不过，指数哥伦布的变换关系是有规律的，无需事先建立和存储码表。按照规律进行实时的解码和编码即可，这也是它的一个优势。
在h264中使用了0阶的指数哥伦布编码，0~3阶的典型码表如下：
下面都以0阶指数哥伦布来介绍。
3. 指数哥伦布编码 的 编码步骤
指数哥伦布编码的码字可以分为3部分，“前缀 + 1 + 后缀”。
前缀码就是 N个0。
0阶指数哥伦布的编码步骤是：
（1）将code_num 加上1
（2）将code_num + 1写为二进制的形式
（3）计算二进制的比特个数 M，并在前面加上M-1个0，得到编码码字。
以前面码表中的3举例。
3的码字是 00100’b。
(1) 3+1 = 4
(2) 4的二进制是 100’b
(3) 100’b 是3个bit，所以在前面加上（3-1 = 2）个0，得到 00100。
4. 指数哥伦布编码 的 解码
4.1 原理
因为指数哥伦布是变长的，每个码字的长度不同，我们如何对码流进行切分，来进行解码呢？
这就涉及到指定码表时的一个规则，“短码字不能是长码字的前缀码”。
比如0节的指数哥伦布，
0的码字是比特1’b。其他的码字则没有一个是以1开头的。
1的码字是010’b，其他的码字也没有一个是以010开头的。
就是二叉树中，找取一些叶子节点来做码字，这样一旦匹配上，则不会出现截断错误的问题。
这样的弊端也很明显，就是有些短码字完全被浪费了，无法被使用。
可以看出来，在0阶的指数哥伦布中，第一层只有1个有效码字，第二层2个，第三层4个，第4层8个……
4.2 步骤
上面已知了编码方式，解码方式就是倒叙跑一遍。
0阶指数哥伦布的解码步骤是：
- 数出前缀的0的个数M （leadingZeroBits）。
- 取出后面挨着的M+1 位bit
- 将取出的数-1，得到最终值。
还是以3为例来解码，3的码字是 00100’b.
- 数出前缀的0的个数 M=2.
- 取出后面挨着的 3位bit: 100’b
- 将取出的数减去1，即 （100’b = 4）- 1 = 3。
这样就完成了解码。
4.3 UE(n),SE(n),TE(n),ME(n)
上面介绍了指数哥伦布的解码，但是实际上，h264使用了4种指数哥伦布，它们是怎么使用上面介绍的方法呢？
4.3.1 UE(n) 无符号指数哥伦布
UE通常被称为无符号指数哥伦布编码。
它只能解出>=0 的无符号实数。
解码步骤如上文的4.2所示
4.3.2 SE(n) 有符号指数哥伦布
SE被称为有符号指数哥伦布编码。
我们可以先调用UE把比特读成一个无符号数，再映射成一个有符号数。
映射规则如下：
| UE | SE |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | -1 |
| 3 | 2 |
| 4 | -2 |
| 5 | 3 |
| 6 | -3 |
| 7 | 4 |
| … | … |
4.3.3 ME(n) 映射指数哥伦布
ME就是先用UE读出codenum，然后按照白皮书中对应的映射表，映射成另外一个数即可。
用的不多，在读取CBP的时候用，主要有些固定的大数字，映射成小的数，编码进来。
解码时候再映射回去。
具体的映射表可以在白皮书212页检索。
根据表格我们可以看到，映射关系主要受3个参数影响
- CodeNum: ReadUe解出来的码字
- Mb_type: 根据Mb的类型确定是intra还是inter，intra16x16不需要，从类型就能直接获取
- ChromaArrayType： 从SPS中可以获取这个值
4.3.4 TE(n) 截断指数哥伦布
TE又叫截断指数哥伦布，因为它的编解码中间是截断的。
在宏块预测中使用了这种编码。
编码
codenum = 0, 码字 = 1‘b
codenum = 1,码字 = 0’b
codenum > 1， 码字= UE，和UE的编码方式一致
解码
解码一样是编码的逆序。
但是因为是多段的，所以要注意一点。
首先需要判断的是语法元素的取值范围，假定为[0, x], x≥1。根据x的取值情况，语法元素根据下面不同情况进行解析：
若x>1，解析方法同ue(v)相同；
若x=1，语法元素值等同于下一位bit值的取反。
注意，是根据语法元素的取值范围来定的，而不是根据语法元素的真实值来定的，因为在解码过程中，真实值无从得知，只能根据解码元素的范围来选定解码区间。
5. 参考链接
- H.264中的熵编码基本方法、指数哥伦布编码
- 【H264/AVC 句法和语义详解】(五)：Exp-Golomb指数哥伦布编码（理论篇）
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