CVX工具包（for matlab）

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CVX是斯坦福的教授Stephen P. Bold等人开发的一个基于Matlab的凸优化工具包，能够解决诸如线性规划，二次规划，整数规划（需要license)等等优化问题，且使用非常的人性化。比如，求解最小二乘法等问题。

Installation

支持32／64位的Linux, MAC OSX, Windows系统。
可戳官方下载链接：http://cvxr.com/cvx/download/

Instructions for Mac

下载的压缩包解压到任意目录（不要在Matlab的toolbox路径就可以了，因为之后安装会在这里新建cvx目录）。
打开matlab程序。（我用的Matlab R2014b）

cd Your-DIR-to-cvx/cvx
cvx_setup

傻瓜式安装就一键搞定了！
其他需求详细戳用户手册安装教程：http://cvxr.com/cvx/doc/install.html

Basics

cvx_begin/cvx_end

cvx模块需要以cvx_begin起始，以cvx_end结束。其中cvx有一些需要了解的参数。

cvx_begin quiet   % 不输出cvx求解时的一大坨结果
cvx_begin sdp     % 半正定编程模式
cvx_begin gp      % 几何编程模式

variable

所有cvx中用于目标函数和约束的变量都要在使用前用variable声明。

variabel a        % 变量为标量
variabel Y(4,5)   % 变量为矩阵
variabel Q(6,6,6) % 变量为多维数组

variable声明也可以带有关键字，如complex，nonnegative，semidefinite，symmetric等等。

% 目前支持的关键字如下
banded(lb,ub)      diagonal           hankel             hermitian
skew_symmetric     symmetric          toeplitz           tridiagonal
lower_bidiagonal   lower_hessenberg   lower_triangular
upper_bidiagonal   upper_hankel       upper_hessenberg   upper_triangular

optimization fuction

目标函数非常直接，直接用minimize（）和maximize（）来写即可。约束以subject to起始。

% Example 1:
% minimize cTx
% subject to Ax⪯b
n = size(A,2);
cvx_beginvariable x(n);dual variable y;minimize( c' * x );subject toy : A * x <= b;
cvx_end

或者

% Example 2:
% minimize y
% subject to (Ax−b,y)∈Qm
cvx_beginvariables x(n) y;minimize( y );subject to{ A*x-b, y } <In> lorentz(m);
cvx_end

expression(vs. variable)

当进入cvx_begin后，所有的expression和variable都为cvx类型，一个variable控制一个优化变量，不可以被赋值，重写。但expression是可以接受matlab的一般变量或者variable的赋值，甚至可以用来被放入minimize或者maximize，相当于临时存储变量。

Recommendation

1、关于cvx工具箱使用，戳http://cvxr.com/cvx/doc/CVX.pdf 。
2、深入学习convex optimization理论算法，戳http://stanford.edu/~boyd/cvxbook/（Prof. Stephen P. Bold 的书《Covex Optimization》和教学slides available online）。

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