按位取反的概念和计算方法

读本文前请首先搞懂 “反码”，“取反”，“按位取反（~）”，这3个概念是不一样的。

取反：0变1,1变0

反码：正数的反码是其本身，对于负数其符号位不变其它各位取反(0变1,1变0)

按位取反(~)：这将是下面要讨论的。

“~”运算符在c、c++、java、c#中都有，之前一直没有遇到这个运算符。

要弄懂这个运算符的计算方法，首先必须明白二进制数在内存中的存放形式，二进制数在内存中是以补码的形式存放的。

另外正数和负数的补码不一样，正数的补码、反码都是其本身，既：

正数9：

原码为： 0000 1001

补码为： 0000 1001

反码为： 0000 1001

再例如： -2

求原码： 1111 0010 （前面4个1表示符号位）

求反码： 1111 1101 （符号位不变，其余各位求反）

求补码： 1111 1110 （符号位不变，末位+1）

所以-2在内存中存放为: 1111 1110

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弄懂了上述情况后，如何计算就好办了

假设要对正数9按位取反——> (~9)，计算步骤如下，

原码为 0000 1001，

反码为 0000 1001，

补码为 0000 1001，

对其取反 1111 0110（符号位一起进行取反,这不是反码更加不是最终结果,只是补码的取反仅此而已）

我们还需要把他转换成原码，因为是负数所以进行负数补码到原码的逆运算

先减1得反码： 1111 0101

取反得原码：1111 1010，（反码和原码是一个相对的概念，对反码取反就是原码。取反过程符号位是不变的哦）

前面4个1是符号位，1是负数，既得十进制：-10

不知道说的明不明白，这里步骤就是：

1. 先对正数求补码

2. 然后对补码取反，包括符号位

3. 最后进行一个补码求原码的过程，一定要搞清概念啊。

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下面我们再反推计算（~ -10）

-10的原码：1111 1010

-10的反码：1111 0101 （符号位不变）

-10的补码：1111 0110 （符号位不变，末位+1）

补码取反：0000 1001 （符号位一起取反）

这是一个正数，那么我们对其求原码就可得到最终结果？

因为正数的补码，反码，原码都是一样的那我们的最终结果是 0000 1001 ，十进制是 9，这与我们前面推算出的结果吻合。

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最后一个有趣的事实是：

1. 所有正整数的按位取反是其本身+1的负数

2. 所有负整数的按位取反是其本身+1的绝对值

3. 零的按位取反是 -1（0在数学界既不是正数也不是负数）

[cpp] view plain copy

// 测试-1亿到 1亿的所有整数 :)
for (int i = 0; i <= 100000000;++i)
{
if (~i != -(i+1) )
{
__asm { cli } // 汇编中断指令
}
if (i && ~(-i) != abs((-i)+1) )
{
__asm { cli }
}
}

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