《算法设计与分析》实验报告

所在院系	计算机与信息工程学院
学生学号
学生姓名
年级专业	2020级计算机科学与技术
授课教师	彭绪富
学期	2022-2023学年第1学期
提交时间	2022年12月10日

实验十一：电路布线问题

一、实验目的与要求

二、实验环境

三、实验步骤与分析

四、实验小结

实验十一：电路布线问题

一、实验目的与要求

实验题目：印制电路板将布线区域划分成n x n个方格。精确的电路布线问题要求确定连接方格a到方格b的最短布线方案。在布线时，电路只能沿着直线或直角布线，也就是不允许线路交叉。

实验要求：①对电路布线问题确定一个合理的限界函数；②设计算法实现电路布线问题；③设计测试数据，统计搜索空间的结点数，分析时间性能。

实验环境

devc++

三、实验步骤与分析

1.用队列式分支限界法来考虑布线问题。布线问题的解空间是一个图，则从起始位置a开始将它作为第一个扩展结点。与该扩展结点相邻并可达的方格成为可行结点被加入到活结点队列中，并且将这些方格标记为1，即从起始方格a到这些方格的距离为1。接着，从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点，并将与当前扩展结点相邻且未标记过的方格标记为2，并存入活结点队列。这个过程一直继续到算法搜索到目标方格b或活结点队列为空时为止。

一个7×7方格阵列布线如下图3-1：

起始位置是a =(3,2),目标位置是b =(4,6),阴影方格表示被封锁的方格。当算法搜索到目标方格b时，将目标方格b标记为从起始位置a到b的最短距离。此例中， a到b的最短距离是9。

图3-1 电路板及其最短布线路径

2.源代码：

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;int m=8;int n=8;int grid[10][10];int indexcount=0;struct Position{int row;int col;};void showPath(){for(int i=0; i<10; i++){for(int j=0; j<10; j++)cout<<grid[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<"------------------"<<endl;}bool FindPath(Position start,Position finish,int &PathLen,Position  *&path){//计算从起点位置start到目标位置finish的最短布线路径，找到最短布线路//径则返回true，否则返回falseif((start.row==finish.row) && (start.col==finish.col)){PathLen=0;cout<<"start=finish"<<endl;return true;} //start=finish//设置方格阵列“围墙”//初始化图，-1为未访问for(int i=1; i<9; i++){for(int j=1; j<9; j++)grid[i][j]=-1;}//添加阻挡点grid[2][3]=-2;for(int i=0; i<= m+1; i++)grid[0][i]=grid[n+1][i]=-2; //顶部和底部for(int i=0; i<= n+1; i++)grid[i][0]=grid[i][m+1]=-2; //左翼和右翼//初始化相对位移cout<<"完整图"<<endl;showPath();Position offset[4];offset[0].row=0;offset[0].col=1;//右offset[1].row=1;offset[1].col=0;//下offset[2].row=0;offset[2].col=-1;//左offset[3].row=-1;offset[3].col=0;//上int NumOfNbrs=4;//相邻方格数Position here,nbr;here.row=start.row;here.col=start.col;grid[start.row][start.col]=0;//标记可达方格位置cout<<"布线前图"<<endl;showPath();queue<Position> Q;do  //标记相邻可达方格{for(int I=0; I<NumOfNbrs; I++){nbr.row=here.row + offset[I].row;nbr.col=here.col+offset[I].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==-1){//该方格未被标记//cout<<grid[nbr.row][nbr.col]<<endl;//显示路标值grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;//cout<<nbr.col<<"   "<<nbr.row<<endl;//显示坐标}if((nbr.row==finish.row) &&(nbr.col==finish.col)) break; //完成布线Q.push(nbr);}//是否到达目标位置finish？if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col)) break;//完成布线//活结点队列是否非空？if(Q.empty()) return false;//无解here = Q.front();//cout<<here.col<<" "<<here.row<<endl;Q.pop();//取下一个扩展结点indexcount++;// cout<<"下一节点"<<indexcount<<endl;}while(true);//构造最短布线路径PathLen=grid[finish.row][finish.col];path=new Position[PathLen];//从目标位置finish开始向起始位置回溯here=finish;for(int j=PathLen-1; j>=0; j--){path[j]=here;//找前驱位置for(int i=0; i<NumOfNbrs; i++){nbr.row=here.row+offset[i].row;nbr.col=here.col+offset[i].col;if(grid[nbr.row][nbr.col]==j){// cout<<j<<endl;break;}}here=nbr;//向前移动}return PathLen;}int main(){Position start;start.col=1;start.row=1;cout<<"布线起点"<<endl;cout<<start.col<<" "<<start.row<<endl;Position finish;finish.row=3;finish.col=4;cout<<"布线结束点"<<endl;cout<<finish.col<<" "<<finish.row<<endl;int PathLen=0;Position *path;FindPath(start,finish,PathLen,path);cout<<"布线后路径图"<<endl;showPath();cout<<"路径"<<endl;for(int i=0; i<PathLen; i++){cout<<path[i].col<<" "<<path[i].row<<endl;}cout << "布线问题完毕!" << endl;system("pause");return 0;}

3.运行结果：

四、实验小结

通过本次实验，了解了分支限界算法的基本思想，掌握了使用限界剪枝法。对于具体的问题实例，很难预测限界剪枝法的大规模的组合问题在合理的时间内求解。然而，对于具体的问题实例，很难预测限界剪枝法的搜索行为，无法预先判断哪些输入实例可以在合理的时间内求解，哪些输入实例不能在合理的时间内求解。在最坏的情况下，限界剪枝法的时间复杂度是指数阶。