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自回归(AR)模型

理论模型

自回归(AutoRegressive, AR)模型又称为时间序列模型，数学表达式为

其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。

Matlab Toolbox

研究表明，采用Yule-Walker方法可得到优化的AR模型[1]，故采用aryule程序估计模型参数。

[m,refl] = ar(y,n,approach,window)

模型阶数的确定

有几种方法来确定。如Shin提出基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC较小，例如小于-20，则该误差可能对应于损失函数的10-10级别，则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。

am = aic(model1,model2,...)

fp = fpe(Model1,Model2,Model3,...)

AR预测

yp = predict(m,y,k)

表示预测模型；为实际输出；预测区间；yp为预测输出。

当k

在计算AR模型预测时，k应取1，原因参照AR模型理论公式。

compare(y,m,k)

[yh,fit,x0] = compare(y,m,k)

Compare的预测原理与predict相同，但其对预测进行了比较。

AR误差

e = pe(m,data)

pe误差计算。采用yh=predict(m,data,1)进行预测，然后计算误差e=data-yh;

[e,r]= resid(m,data,

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