高斯与高斯模糊

在这个世界上数学界被分为两类：其他数学家与高斯。他是“数学王子”，是站在数学高峰上的神。我们对他了解最多的是他7岁那一年，在解决1+2+3+……+100时，创造性的发现1+100=101, 2+99=101 ， …… ，相当于50个101相加，于是“高斯算法”应运而生，梯形公式就此出现。在他18岁时，他发现了质数分布定理和有序数列搜索算法中的一个经典算法——最小二乘法。从质数分布定理出发，他创造了一套数据处理方法，根据这个新方法，一个具有概率性质的测量结果被得出，将这个结果画成曲线，自然界中一个广泛存在的分布谜团被跃然纸上——高斯分布图，也被叫做正态分布图。从这以后，人们发现不管是人群中身高排布，收入排布，班级的成绩排布，生物种群的年龄排布，都和这条曲线有着或明或暗的联系。
我们可以从百度图片库中找到很多正态分布的图片。

而高斯模糊就是将输入图像的矩阵与服从正态分布的核函数做卷积。从正态分布图可以看出，正态分布图像呈现中间图，两边凹的特点，核函数的数值也是这样的。
接下来我们简单来介绍一下核函数的推导。以3行3列的核函数为例。首先我们定义中心点的坐标为（0,0），我们可以推导出其他点的坐标。

下一步，我们可以求各点坐标距离原点的距离——用平方差来表示。

将上面的值代入高斯分布的表达式里，就求出了对应的正态分布的值：

最后一步，将上面的数据归一化，就可以得到高斯模糊的核函数了。

程序代码

我们继续使用，上一节使用过的从百度图片库下载的悟空的图片在进行验证：

在pycharm中编辑如下代码：

import cv2 as cvimage = cv.imread("pig.jpg")
cv.namedWindow("image show", cv.WINDOW_AUTOSIZE)
cv.namedWindow("gaussian image show", cv.WINDOW_AUTOSIZE)# 高斯模糊
gaussian = cv.GaussianBlur(image, (5, 5), 0)cv.imshow("image show", image)
cv.imshow("gaussian image show", gaussian)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

运行程序，可以得到高斯模糊之后的图片：

可以发现，高斯模糊对噪声有一定的抑制效果。

【注】高斯模糊在图像处理中有着很高的应用率。在使用Photoshop修图时，我们可以使用高斯模糊来磨皮，或者当细节过多时可以使背景或者人像虚化，从而最北一种朦胧的美感。

代码分析

高斯模糊在OpenCV中的代码为：

GaussianBlur(src, ksize, sigmaX, dst=None, sigmaY=None, borderType=None)

我们可以发现它里面定义了六个参数，其中后三个有着默认值。

@参数src input image；图像可以有任意数量的独立处理的通道，但深度应为CV_8U、CV_16U、CV_16S、CV_32F或CV_64F。
@参数 dst输出与src大小和类型相同的图像。
@参数ksize高斯核大小。ksize宽度以及ksize高度可以不同，但它们都必须是正数和奇数。或者，它们可以是零，然后根据sigma计算。
@参数sigmaX高斯核在X方向的标准偏差。
@参数sigmaY高斯核Y方向标准偏差；如果sigmaY为零，则设置为等于sigmaX；如果两个sigma都为零，则从K尺寸宽度以及K尺寸高度，分别（有关详细信息，请参见“getGaussianKernel”）；为了完全控制结果，而不考虑将来可能对所有这些语义进行修改，建议指定所有ksize、sigmaX和sigmaY。
@参数borderType，请参见像素外推方法

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