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作者：隨意的風
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/Windgs_YF/article/details/86550843
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一、向量、点乘、叉乘的介绍

在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

向量

向量的运算：
加减：各个分量分别相加减。
标量：只有大小,没有方向
数乘：向量与标量的乘数，可以对向量的长度进行缩放，如果标量>0，向量的
方向不变，如果<0,向量的方向为反方向

向量运算

点乘（点积）

是接受在实数R上的两个向量相乘并返回一个实数值标量u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

点乘（点积）

叉乘

两个向量的叉乘得到一个新的向量，新向量垂直于原来两个向量，并且长度等于原向量长度相乘后再乘以夹角的正弦值，类似左手坐标系Z

叉乘

点乘与叉乘的理解：点乘：两个向量点乘得到一个标量 ，数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦值 。
如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上的投影的长度#点乘后得到的是一个值
若结果 == o，则 两向量 互垂直 。
若结果 < 0 ，则 两向量夹角大于90°。
若结果 >0 ，则两向量夹角小于 90°。
叉乘：两 个向量的叉乘得到一个新的向量 ,新向量垂直于原来的两个向量再乘夹角的正弦值
叉乘后得到的还是一个向量
在Unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值，也就是-1 到1之间，
0表示垂直，-1表示相反，1表示相同方向。 两个向量的叉乘所得到的是两个向量所组成的面
的垂直向量，分两个方向。 简单的说，点乘判断角度，叉乘判断方向。 形象的说当一个敌人
在你身后的时候，叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人，点乘得到你当前的面
朝向的方向和你到敌人的方向的所成的角度大小。

二、Vector3的常用方法

****Vector是结构体 ****
静态成员变量
right（右）：代表坐标轴（1,0,0）
left （左）：代表坐标轴（-1,0,0）
up（上） :代表坐标轴（0,1,0）
down （下）：代表坐标轴（0,-1,0）
forward （前）：代表坐标轴（0,0,1）
back（后）：代表坐标轴（0,0,-1）
zero（零）：代表坐标轴（0,0,0）
one（一）：代表坐标轴（1,1,1）
****实例成员变量****

magnitude：（返回向量的长度，向量的长度是(x*x+y*y+z*z)的平方根）（只读）normalized：返回一个长度为一的新向量，原向量长度不变
sqrMagnitude:返回向量的长度的平方（只读）

Paste_Image.png

打印结果

Vector3常用方法：

Cross:向量叉乘
Dot:向量点乘
Lerp(v(from),v(to),t):两个向量之间的线性插值。按照数字t在from到to之间插值。
MoveTowards(v,v,speed);当前的地点移向目标。
RotateTowards(v,v,r,m);当前的向量转向目标。
Max(v,v),Min(v,v); 向量的最大值，最小值
Angle:返回两个向量之间的夹角
Distance:返回两个向量之间的距离

Project : 极端向量在另一向量上的投影
Operator + 向量相加
Operator - 向量相减
Operator * 向量乘以标量
Operator / 向量除以标量
Operator== 若向量相等返回true
Operator != 若向量不等于则返回true

三、Vector3方法的应用

Dot(向量点乘)方法

在做rpg类游戏的过程中,经常遇到要判断周围怪物相对自身的方位**
判断一个物体处于另一个物体的前后方位（背对或面对）,点积大于前面（面对）,否则（背对）。

判断前后位置

打印结果

Cross(向量叉乘方法)

判断一个物体处于另一个物体的左右边（通过v3.y>0右边，否则在左边）

判断左右位置

打印结果

MoveTowards(v,v,speed) 当前的地点移向目标。
Distance:返回两个向量之间的距离

方法的应用

111.gif

距离在慢慢靠近。

打印结果

Lerp(v(from),v(to),t):两个向量之间的线性插值。按照数字t在from到to之间插值。
返回值的运算方式为:from+(to-from)*t

代码及参数

运行后

RotateTowards(v,v,r,m);当前的向量转向目标。

Paste_Image.png

运行前

运行后

Angle:返回两个向量之间的夹角

Paste_Image.png

打印结果

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Vector3类详解

一、向量、点乘、叉乘的介绍

向量

向量运算

点乘（点积）

叉乘

Vector3常用方法：

Dot(向量点乘)方法

Cross(向量叉乘方法)

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