题意

2n 个数站成两排(每个数在 2n个数中最多出现两遍),一次操作可以交换任意一列中两个数,求使每行数不重复的最少操作数。

(n<=50000)

题解

说实话,我真没想到图论。(我太菜了)

一开始以为是DP,写了一遍然后被自己的数据秒卡。

其实我已经发现选择的方案有依赖性,可是就是没想到图论。

假如一排中的i位置与j位置相等把i,j用权值为1的边连起来。

假如一排中i位置的数和另一排中j位置的数相等,把i,j用权值为0的边连起来。

然后要保证用1连起来的两点颜色不一样。用0连起的两个点颜色不一样进行黑白染色。

然后每一个联通块的最小数量的颜色之和就是答案。

(颜色相当于是否第i列换位置,显然1连的两点必须一个换一个不换,0连接的点要不全换,要不全不换)

(为什么不一样的用1连,一样的用0连,应为这样好染色,看代码)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<map>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 const int N=50010;
10 map<int,int>ma,mb;
11 int col[N],vis[N],n,a[N],b[N],ans,head[N],cnt;
12 struct edge{
13     int to,nxt,w;
14 }e[N*5];
15 void add(int u,int v,int w){
16     cnt++;
17     e[cnt].nxt=head[u];
18     e[cnt].to=v;
19     e[cnt].w=w;
20     head[u]=cnt;
21 }
22 void bfs(int s){
23     queue<int> q;
24     q.push(s);
25     col[s]=1;
26     vis[s]=1;
27     int tot=1;
28     int num=0;
29     while(!q.empty()){
30         int u=q.front();
31         q.pop();
32         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
33             int v=e[i].to;
34             if(vis[v])continue;
35             tot++;
36             q.push(v);
37             vis[v]=1;
38             col[v]=col[u]^e[i].w;
39             if(col[v]==0)num++;
40         }
41     }
42     ans+=min(num,tot-num);
43 }
44 int main(){
45     scanf("%d",&n);
46     for(int i=1;i<=n;i++){
47         scanf("%d",&a[i]);
48         if(ma[a[i]]){
49             add(ma[a[i]],i,1);
50             add(i,ma[a[i]],1);
51         }
52         else ma[a[i]]=i;
53     }
54     for(int i=1;i<=n;i++){
55         scanf("%d",&b[i]);
56         if(ma[b[i]]){
57             add(ma[b[i]],i,0);
58             add(i,ma[b[i]],0);
59         }
60         else{
61             if(mb[b[i]]){
62             add(mb[b[i]],i,1);
63             add(i,mb[b[i]],1);
64         }
65         else mb[b[i]]=i;
66         }
67     }
68     for(int i=1;i<=n;i++){
69         if(vis[i]==0)bfs(i);
70     }
71     printf("%d",ans);
72     return 0;
73 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Xu-daxia/p/9434387.html

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