原文作者：Jack Stark

原文连接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/81891467

在算法岗的面试中，除了数据结构和算法的编程题外，机器学习/深度学习的编程题也常常用来考察候选人的基础能力。不能讲了一大堆天花乱坠的算法，连个简单的算法都不能独立实现。

非极大值抑制(NMS)

NMS用来去掉重复的框。输入前面得到的框，对于每一类，按照score进行降序排序，最大的那个一定保留，然后和其他的框计算IOU。IOU大于一定阈值视为重复的框，丢弃掉。

import numpy as np
def nms(dets, thresh):x1 = dets[:, 0] # bbox top_xy1 = dets[:, 1] # bbox top_yx2 = dets[:, 2] # bbox bottom_xy2 = dets[:, 3] # bbox bottom_yscores = dets[:, 4] # 分类scoreareas = (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)order = scores.argsort()[::-1] # 按score做降序排序keep = []while order.size > 0:i = order[0]keep.append(i)xx1 = np.maximum(x1[i], x1[order[1:]])yy1 = np.maximum(y1[i], y1[order[1:]])xx2 = np.minimum(x2[i], x2[order[1:]])yy2 = np.minimum(y2[i], y2[order[1:]])w = np.maximum(0.0, xx2 - xx1 + 1)h = np.maximum(0.0, yy2 - yy1 + 1)interp = w * hiou = interp / (areas[i] + areas[order[1:]] - interp)inds = np.where(iou <= thresh)[0]order = order[inds + 1] # 加1的原因。假设一个类别有n个框，这里的索引是n-1个iou是对应的，# 这里要映射到原来长度为n的order，所以加1。return keep

Batch Normalization

训练阶段，求均值和方差时，在N、H、W上操作，而保留通道 C 的维度。具体来说，就是把第1个样本的第1个通道，加上第2个样本第1个通道 ...... 加上第 N 个样本第1个通道，求平均，得到通道 1 的均值（注意是除以 N×H×W 而不是单纯除以 N，最后得到的是一个代表这个 batch 第1个通道平均值的数字，而不是一个 H×W 的矩阵）。

import numpy as np
def batch_rorm(x, gamma, beta):# x_shape:[N, C, H, W]results = 0.eps = 1e-5x_mean = np.mean(x, axis=(0, 2, 3), keepdims=True)x_var = np.var(x, axis=(0, 2, 3), keepdims=True)x_normalized = (x - x_mean) / np.sqrt(x_var + eps)results = gamma * x_normalized + betareturn results

BN在测试阶段使用的统计量不是在一个batch上计算的，而是整个数据集上的，可以用移动平均法求得。

Group Normalization

计算均值和标准差时，把每一个样本 feature map 的 channel 分成 G 组，每组将有 C/G 个 channel，然后将这些 channel 中的元素求均值和标准差。各组 channel 用其对应的归一化参数独立地归一化。多用于检测分割等占用显存较大的任务。

import numpy as np
def group_norm(x, gamma, beta, G=16):# x_shape:[N, C, H, W]results = 0.eps = 1e-5x = np.reshape(x, (x.shape[0], G, x.shape[1]//G, x.shape[2], x.shape[3]))x_mean = np.mean(x, axis=(2, 3, 4), keepdims=True)x_var = np.var(x, axis=(2, 3, 4), keepdims=True)x_normalized = (x - x_mean) / np.sqrt(x_var + eps)results = gamma * x_normalized + betaresults = np.reshape(results, (results.shape[0], results.shape[1]*results.shape[2], results.shape[3], results.shape[4]))return results

Kmeans聚类

下面是简易版本的实现。

注意，np.random.randint()是取值范围是左闭右开区间，python自带的random.randint()是闭区间。

import numpy as np
import randomdef kmeans(data, k):m = len(data)     # 样本个数n = len(data[0])  # 维度cluster_center = np.zeros((k, n))   # k个聚类中心# 选择合适的初始聚类中心# 在已有数据中随机选择聚类中心# 也可以直接用随机的聚类中心init_list = np.random.randint(low=0, high=m, size=k)    # [0, m)for index, j in enumerate(init_list):cluster_center[index] = data[j][:]# 聚类cluster = np.zeros(m, dtype=np.int) - 1 # 所有样本尚未聚类cc = np.zeros((k, n))   # 下一轮的聚类中心c_number = np.zeros(k)    # 每个簇样本的数目for times in range(1000):for i in range(m):c = nearst(data[i], cluster_center)cluster[i] = c  # 第i个样本归于第c簇c_number[c] += 1cc[c] += data[i]for i in range(k):cluster_center[i] = cc[i] / c_number[i]cc.flat = 0c_number.flat = 0return clusterdef nearst(data, cluster_center):nearst_center_index = 0dis = np.sum((cluster_center[0] - data) ** 2)for index, center in enumerate(cluster_center):dis_temp = np.sum((center - data) ** 2)if dis_temp < dis:nearst_center_index = indexdis = dis_tempreturn nearst_center_indexif __name__ == "__main__":data = [[0,0], [1,0], [0,1], [100,100], [101,101], [102, 100], [-100,-100], [-101,-101], [-102, -100]]data = np.array(data)cluster = kmeans(data, 3)print(cluster)# [0 0 0 1 1 1 2 2 2] 每个样本对应的类别，结果有随机性

softmax

import numpy as npdef convert_label_to_onehot(classes, labels):"""classes: 类别数labels: array,shape=(N,)"""return np.eye(classes)[labels].Tdef softmax(logits):"""logits: array, shape=(N, C)"""res = np.zeros_like(logits)for i, row in enumerate(logits):exp_sum = np.sum(np.exp(row))for j, val in enumerate(row):res[i,j] = np.exp(val)/ exp_sumreturn resif __name__ == '__main__':# 有四个样本，有三个类别logits = np.array([[0, 0.45, 0.55],[0.9, 0.05, 0.05],[0.4, 0.6, 0],[1, 0, 0]])pred = np.argmax(softmax(logits), axis=1)print(pred)

softmax的上、下溢出问题

首先，什么是上溢出和下溢出？实数在计算机内用二进制表示，不是一个精确值。

• 当数值过小的时候，被四舍五入为0，这就是下溢出。此时如果除以它就会出问题。(也有说法指超出所能表示的最小数字时是下溢出)。

• 当数值过大超出所能表示的最大正数时，就会发生上溢出。

如对于一个数组  求softmax，

 ，如果 某个 非常大，那么  将会非常大，有可能上溢出；当所有  都非常小(绝对值很大的负数)，求指数之后会接近于0，就有可能下溢出。

有个方法可以同时解决上溢出和下溢出的问题：

求所有z中的最大值max_z，然后求  即可，这样肯定不会有上溢出的风险，同时由于在分母上肯定有一个1，因此也不会有下溢出的风险。

PR曲线和ROC曲线的绘制

这两种曲线是评价分类模型performance的常用方法。其中，PR图的纵坐标是precision，横坐标是recall；ROC曲线的纵坐标是True Positive Rate，横坐标是False Positive Rate。它们的公式如下：

 ,

 ,

 ,

 .

实现的代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data_number = 50
labels = np.random.randint(0, 2, size=data_number)  # 真实的类别
scores = np.random.choice(np.arange(0.1, 1, 0.01), data_number)  # 模型判断样本为类别1的置信度def pr_curve(y, pred):pos = np.sum(y == 1)neg = np.sum(y == 0)pred_sort = np.sort(pred)[::-1]  index = np.argsort(pred)[::-1]  y_sort = y[index]print(y_sort)pre = []rec = []for i, item in enumerate(pred_sort):if i == 0:  pre.append(1)rec.append(0)else:pre.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / i)rec.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / pos)# 画图plt.plot(rec, pre, 'k')# plt.legend(loc='lower right')plt.title('PR curve')plt.plot([(0, 0), (1, 1)], 'r--')plt.xlim([-0.01, 1.01])plt.ylim([-0.01, 01.01])plt.ylabel('precision')plt.xlabel('recall')plt.show()def roc_curve(y, pred):pos = np.sum(y == 1)neg = np.sum(y == 0)pred_sort = np.sort(pred)[::-1]  index = np.argsort(pred)[::-1]  y_sort = y[index]print(y_sort)tpr = []fpr = []thr = []for i, item in enumerate(pred_sort):tpr.append(np.sum((y_sort[:i] == 1)) / pos)fpr.append(np.sum((y_sort[:i] == 0)) / neg)thr.append(item)# 画图plt.plot(fpr, tpr, 'k')plt.title('ROC curve')plt.plot([(0, 0), (1, 1)], 'r--')plt.xlim([-0.01, 1.01])plt.ylim([-0.01, 01.01])plt.ylabel('True Positive Rate')plt.xlabel('False Positive Rate')plt.show()pr_curve(labels, scores)
roc_curve(labels, scores)

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