几何基础之判断线段相交问题

1.判断两线段相交

只要判断q1，q2在线段s1s2的两侧和s1，s2在线段q1q2的两侧。

q1s1 $\times$ q2s1>0就是在两侧。

2.矩形里有n条直线，一条直线的终点是另一条直线的起点。问矩形被分成多少块。

先分析n条直线相交后区域最多被分成多少块。

第n条直线最多和原来有n-1个交点，n-1个交点将直线分成n段，这n段所在的区域被一分为二。所以f(n)=f(n-1)+n。

$f(n)=\frac{1}{2}\times \left ( n^{2}+ n+2\right )$

有多少交点，线段就被分成多少份，就有多少区域一分为二。

f(n)=f(n-1)+t(n)+1=f(n-2)+t(n-1)+1+t(n)+1

=f(1)+ $\sum t(i)$ +n-1 （t(i)为交点个数）

交点个数为T（不包括在矩形边上）线段个数为L

f(L)=T+L+1

3.求线段交点

（1）可以用直线方程直接解出

（2）叉积法

DD'*AB=C'C*AB

$\frac{DP}{PC}=\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABC}}$

$x_{p}=\frac{S_{\Delta ABD}*x_{c}+S_{\Delta ABC}*x_{D}}{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ABC}} , y_{p}=\frac{S_{\Delta ABD}*y_{c}+S_{\Delta ABC}*y_{D}}{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ABC}}$

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