王道——数据结构第一章思维拓展

求解斐波那契数列的两种算法，分析其时间复杂度。
递归算法：

#include <stdio.h>
long f1( int n );int main ( void )
{int n;scanf( "%d", &n );long f = f1( n );printf( "f(%d) = %ld", n, f );return 0;
} long f1( int n )
{if( n <= 0 )return 0;else if( n <= 2 )return 1;elsereturn f1( n - 1 ) + f1( n - 2 );
}

由于每一次递归的每一项都会向下分出前面两个元素，所以递归算法的时间复杂度为O（2^n）。
非递归算法：

//求解斐波那契数列
#include <stdio.h>
long f2( int n );int main ( void )
{int n;scanf( "%d", &n );long f = f2( n );printf( "f(%d) = %ld", n, f );return 0;
} long f2( int n )
{if( n <= 0 )return 0;else if( n <= 2 )return 1;long p1 = 1, p2 = 1;int i;for( i = 3; i <= n; i++ ){p2 = p1 + p2;p1 = p2 - p1;}return p2;
}

非递归算法的时间复杂度是O（n）。
从上面的对比可以看出，使用递归来求解斐波那契数列是一个很糟糕的决定，原因在于递归的算法造成的很多的重复计算，违背了使用递归算法的合成效益原则。

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