数据结构严蔚敏第八章排序期末复习总结

第八章排序

1. 排序分类：

插入排序：直接插入排序（基于顺序查找）、折半插入排序（基于折半查找）、希尔排序（基于逐趟缩小增量）；

交换排序：冒泡排序、快速排序；

选择排序：简单选择排序、树形选择排序（锦标赛排序）、堆排序；

归并排序：2-路归并排序；

基数排序（时间复杂度O( d×n)，d＝关键字的位数）。

2. 直接插入排序

大量的比较和移动

时间效率：最好O(n)；最坏O(n^2)；平均O(n^2)；

空间效率：O(1) ——因为仅占用1个缓冲单元

算法的稳定性：稳定

该算法简单、容易实现，适用于待排序记录基本有序或待排序记录较小时。

3. 折半插入排序

比较次数减少了，但移动次数没减少。

时间效率：最好O(n)；最坏O(n^2)；平均O(n^2)；

空间效率：O(1)

算法的稳定性：稳定

4. 希尔排序

基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列，分别进行直接插入排序，待整个序列中记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”；

将相隔某个增量dk的记录组成一个子序列；

让增量dk逐趟缩短（例如依次取5,3,1）；

直到dk＝1为止。

时间效率：平均约O(n^1.5)；

空间效率：O(1)

算法的稳定性：不稳定

5. 练习：给定关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694， 076，438），分别写出利用直接插入排序和希尔排序(dk=5,3,1)进行排序的过程。

注意圈起来的这几个数的排序

6. 冒泡排序O(n^2)：

时间复杂度：O(n²)；

空间复杂度：O(1)

冒泡排序是稳定排序

7. 快速排序O( nlog2n )

基本思想：任取一个元素 (如第一个) 为中心；

所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；

对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个

时间复杂度：O( nlog2n)：就时间复杂度而言，快速排序是我们所讨论的所有内排序方法中最好的一个。

空间复杂度：O( log2n )：快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递归调用时参数（新的low和high）。

快速排序是不稳定排序

8. 简单选择排序：

基本思想：在一组元素中选择值最小的元素；

若它不是这组元素中的第一个元素，则将它与这组元素中的第一个元素交换。在剩下的元素中重复上述两步，直到剩余元素只有一个为止。

时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

简单选择排序是稳定排序

9. 锦标赛排序 (又称树形选择排序)

基本思想：与体育比赛时的淘汰赛类似。

首先对 n 个记录的关键字进行两两比较，得到 n/2 个优胜者(关键字小者)，作为第一步比较的结果保留下来。然后在这 n/2 个较小者之间再进行两两比较，…，如此重复，直到选出最小关键字的记录为止。

优点：减少比较次数，加快排序速度

缺点：空间效率低（以空间换时间）

10. 堆排序

堆可以用树的结构特征来描述，但堆实际上是存放在线性空间中的
堆是一棵采用顺序存储结构的完全二叉树；
基本思想：
将序列r[1...n] 建成一个堆，交换r[1]和r[n]，则r[n]为关键字最大的记录。
将r[1...n-1]重新调整为堆，交换r[1]和r[n-1] ，则r[n-1]为关键字次大的记录。
循环n-1次，直到交换了r[1]和r[2]为止，则得到了一个非递减的有序序列r[1...n]。

堆排序需解决的两个问题：

①如何由一个无序序列建成一个堆？

②如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新的堆？（大、小顶堆筛选）

有n 个结点的完全二叉树，最后一个分支结点的标号是n/2

时间复杂度：O( nlog2n)

空间复杂度：O(1)

堆排序是不稳定排序

11. 2-路归并排序

基本思想：设初始序列含有n个记录，则可看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1；

两两合并，得到 n/2 个长度为2或1的有序子序列；

再两两合并，…如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。

时间复杂度：O( nlog2n)

空间复杂度：O(n) ，需要一个与原始序列同样大小的辅助数组

归并排序是稳定排序

12. 基数排序

不需要关键字之间的比较，是典型的分配类排序。

链式基数排序：

先决条件：知道各级关键字的主次关系；知道各级关键字的取值范围

基于最低位优先法思想，借助“分配”和“收集”对单逻辑关键字进行排序。

用链表作存储结构

时间复杂度：O(d(n+rd))空间复制度：O(n+rd)

基数排序是稳定排序

13. 简单排序一般只用于n值较小的情况；

归并排序适用于n值较大的情况；

基数排序适用于n值很大而关键字的位数d较小的序列；

快速排序是排序方法中最好的方法。

14. 为避免顺序存储时大量移动记录的时间开销，可考虑用链表作为存储结构：直接插入排序、归并排序、基数排序

15. 不宜用链表作为存储结构：折半插入排序、希尔排序、快速排序、堆排序

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