加油站-问题详解(暴力-整体-贪心)

leetcode 134 加油站

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则保证它是唯一的。

其实题目想要表达的意思就是，在一个环形数组中，找一个起点，从这起点开始(gas[i]-cost[i])的累加和一直大于0，

先把便利环形数组的技巧：对数组索引累加操作之后对数组长度进行取余数下面会在代码中体现：

第一种方式：暴力求解，依次以环形数组的每一个位置作为起点，看能否绕环路行驶一周；

public int canCompleteForce(int[] gas, int[] cost) {int n = gas.length;for(int i = 0; i < gas.length;i++){int rest = gas[i] - cost[i];int index = (i + 1) % n; // 注意这是环形数组更新索引的方式while(rest > 0 && index != i) {rest += gas[index] - cost[index]; index = (index + 1) % n; // 同上}    // index == i 说明已经环绕一周// rest > 0 说明剩余的油量 这两个条件缺一不可，自己手写的时候，就把这个条件忘记if (index == i && rest >= 0)  return i;}return -1;}// 思路一样 实现略微区别
public int canCompleteForceV2(int[] gas, int[] cost) {int n = gas.length;for(int i = 0;i < n;i++){int curSum = 0;for(int step = 0;step < n;step++){int index = (i + step) % n;curSum += gas[index] - cost[index];if(curSum < 0) break;}if(curSum >= 0 ) return i;}return -1;}

第二种：从整体的角度思考问题
1.情况一：如果整体的加油站的油量减去所有消耗的油量小于0，那么无论从哪个加油站出发，都无法行驶一周
2. 情况二： rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点
3.情况三：如果累加值的最少是负数，汽车从非0出发；我们可以从后向前，看从哪一个开始，可以把这个负数填平；

public int canCompleteEagerV1 (int[] gas,int[] cost) {int n = gas.length;int total = 0,min = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 0; i < n;i++){total += gas[i] - cost[i]; //累加剩余油量if(min > total) min = total;}if(total < 0) return -1; //情况1if(min >= 0) return 0; //情况二for(int i = n - 1;i > 0;i--){ // 情况三min += gas[i] - cost[i];if(min >= 0) return i;}return -1;}

第三种思路贪心算法：
定义rest[i] = gas[i] - cost[i]; 代表是经过第i个加油站后(从i个到第i+1个加油站)，剩余的油量
这道题有一个隐藏很深的规律，在区间[i,j]进行累加和rest[i…j]；

如果「恰好」在j处，出现了累加和小于0，那么说明无法从i到达j+1(这是因为res[j],从j到j+1的剩余燃油量)，重点来了，这时从[i+1,j]作为起点也是无法到达到达j+1的，为什么呢？「恰好」在j处出现累加和大于零，也就是说在[i+1,j-1]区间的任意个一个加油站，累加和都是大于0的(相当于初始油量大于0) 此时让初始油量等于0，更不可能到达j+1加油站

public int canCompleteEagerV2 (int[] gas,int[] cost) {int curSum = 0,sum = 0,n = gas.length;int i = 0,start = 0;while(i < n){sum += gas[i] - cost[i];curSum += gas[i] - cost[i];if(curSum < 0) {curSum = 0;start = i + 1;}i++;}return sum < 0 || start == n ? -1 :start;}

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