导弹防御系统(LIS)

导弹防御系统

为了对抗附近恶意国家的威胁，R国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直上升要么一直下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为3和高度为4的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于4的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数n，表示来袭导弹数量。

第二行包含n个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例n=0时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0

输出样例：

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为3,4的导弹，另一套击落高度为5,2,1的导弹。

题解：

该题是要求解至少需要多少个上升子序列和下降子序列可将这一整个序列覆盖。

设 dfs(u,v,pos) 表示已经有u个上升子序列，v个下降子序列，正在处理第pos个数。up[i]记录第i个上升子序列的最后一个元素，down[i]记录第i个下降子序列的最后一个元素。

当前数可以加入上升子序列，也可以加入下降子序列。

根据贪心算法思想，

如果是放入一个上升子序列，则需要放入所有子序列中最后一个元素最大的那一个，如果所有子序列的最后一个元素均大于当前数，则需要重新创建一个子序列。（试想，上升子序列的最后一个元素是越小越好。）

如果是放入一个下降子序列，则需要放入所有子序列中最后一个元素最小的那一个，如果所有子序列的最后一个元素均小于当前数，则需要重新创建一个子序列。（试想，下降子序列的最后一个元素是越大越好。）

up[]根据这种策略是已经排好序了的，前从往后，序列的最后一个元素的大小依次递减；down[]也是如此

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55;
int up[N],down[N],a[N];
int ans,n;
void dfs(int u,int v,int pos){//u个上升序列，v个下降序列，正在处理第pos个数if(u+v>=ans) return;if(pos==n){ans=min(ans,u+v);return;}int i,temp;for(i=1;i<=u;i++){//寻找第一个最后一个元素比当前数小的序列if(up[i]<a[pos]) break;}temp=up[i];up[i]=a[pos];//将当前数加入序列dfs(max(i,u),v,pos+1);up[i]=temp;//恢复现场for(i=1;i<=v;i++){//寻找第一个最后一个元素比当前数大的元素if(down[i]>a[pos]) break;}temp=down[i];down[i]=a[pos];//将当前数加入序列dfs(u,max(v,i),pos+1);down[i]=temp;//恢复现场
}
int main(){//freopen("1.txt","r",stdin);while(~scanf("%d",&n),n){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);ans=100;dfs(0,0,0);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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